R語言中的Adonis分析如何理解

R語言中的Adonis分析如何理解

引言

在生態學、微生物學、環境科學等領域，研究者常常需要分析不同樣本之間的差異，并探討這些差異是否與某些環境因素或實驗條件相關。Adonis分析（也稱為PERMANOVA，Permutational Multivariate Analysis of Variance）是一種常用的多元統計方法，用于檢驗不同組別之間的差異是否顯著。本文將詳細介紹Adonis分析的基本原理、R語言中的實現方法以及如何解讀分析結果。

1. Adonis分析的基本原理

1.1 什么是Adonis分析？

Adonis分析是一種基于距離矩陣的非參數多元方差分析方法。它通過置換檢驗（permutation test）來評估不同組別之間的差異是否顯著。與傳統的ANOVA（方差分析）不同，Adonis分析不依賴于數據的正態分布假設，因此適用于非正態分布的數據。

1.2 Adonis分析的數學模型

Adonis分析的核心思想是將總方差分解為組內方差和組間方差。其數學模型可以表示為：

[ D = X \beta + \epsilon ]

其中： - ( D ) 是距離矩陣； - ( X ) 是設計矩陣，表示分組變量或環境因素； - ( \beta ) 是回歸系數； - ( \epsilon ) 是殘差項。

通過置換檢驗，Adonis分析計算組間差異的顯著性，即檢驗 ( \beta ) 是否顯著不為零。

1.3 Adonis分析的適用場景

Adonis分析適用于以下場景： - 樣本間的差異通過距離矩陣（如Bray-Curtis距離、Jaccard距離等）來衡量； - 數據不滿足正態分布假設； - 需要分析多個分組變量或環境因素對樣本差異的影響。

2. R語言中的Adonis分析實現

2.1 安裝和加載必要的R包

在R中進行Adonis分析，通常需要使用vegan包。如果尚未安裝該包，可以通過以下命令安裝：

install.packages("vegan")

安裝完成后，加載vegan包：

library(vegan)

2.2 數據準備

假設我們有一個樣本數據框data，其中包含樣本的物種豐度信息，以及一個分組變量group。首先，我們需要計算樣本間的距離矩陣。常用的距離度量方法包括Bray-Curtis距離、Jaccard距離等。

# 示例數據
data <- data.frame(
  sample1 = c(10, 20, 30),
  sample2 = c(15, 25, 35),
  sample3 = c(5, 10, 15)
)

# 計算Bray-Curtis距離矩陣
dist_matrix <- vegdist(data, method = "bray")

2.3 執行Adonis分析

使用adonis函數執行Adonis分析。adonis函數的基本語法如下：

adonis(formula, data, permutations = 999, method = "bray")

其中： - formula 是一個公式，指定距離矩陣與分組變量之間的關系； - data 是包含分組變量的數據框； - permutations 是置換檢驗的次數，默認為999次； - method 是距離度量方法，默認為”bray”。

# 假設分組變量為group
group <- factor(c("A", "A", "B"))

# 執行Adonis分析
adonis_result <- adonis(dist_matrix ~ group, permutations = 999)

2.4 解讀Adonis分析結果

執行Adonis分析后，adonis函數會返回一個包含多個統計量的結果對象。我們可以通過summary函數查看詳細結果。

summary(adonis_result)

結果通常包括以下內容： - Df：自由度； - SumsOfSqs：平方和； - MeanSqs：均方； - F.Model：F統計量； - R2：解釋的方差比例； - Pr(>F)：顯著性水平（p值）。

例如，結果可能如下所示：

Call:
adonis(formula = dist_matrix ~ group, permutations = 999)

Permutation: free
Number of permutations: 999

Terms added sequentially (first to last)

          Df SumsOfSqs MeanSqs F.Model      R2 Pr(>F)  
group      1    0.1234  0.1234   2.345  0.2345  0.012 *
Residuals  2    0.1056  0.0528         0.7655          
Total      3    0.2290                 1.0000          
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

在這個例子中，group變量的p值為0.012，小于0.05，表明不同組別之間的差異顯著。

3. Adonis分析的注意事項

3.1 數據標準化

在進行Adonis分析之前，通常需要對數據進行標準化處理，以消除不同變量之間的量綱差異。常用的標準化方法包括對數轉換、Z-score標準化等。

# 對數轉換
data_log <- log1p(data)

3.2 置換檢驗的次數

置換檢驗的次數（permutations參數）會影響結果的穩定性。通常建議設置較大的置換次數（如999或9999），以獲得更可靠的結果。

3.3 多重比較問題

當分析多個分組變量時，可能會遇到多重比較問題。此時，可以考慮使用Bonferroni校正等方法來調整顯著性水平。

4. 實際應用案例

4.1 案例背景

假設我們有一組微生物群落數據，包含10個樣本的物種豐度信息，以及兩個分組變量：treatment（處理組和對照組）和site（不同采樣地點）。我們希望通過Adonis分析探討這兩個分組變量對微生物群落結構的影響。

4.2 數據準備

# 示例數據
data <- data.frame(
  sample1 = c(10, 20, 30, 40, 50),
  sample2 = c(15, 25, 35, 45, 55),
  sample3 = c(5, 10, 15, 20, 25),
  sample4 = c(20, 30, 40, 50, 60),
  sample5 = c(25, 35, 45, 55, 65),
  sample6 = c(30, 40, 50, 60, 70),
  sample7 = c(35, 45, 55, 65, 75),
  sample8 = c(40, 50, 60, 70, 80),
  sample9 = c(45, 55, 65, 75, 85),
  sample10 = c(50, 60, 70, 80, 90)
)

# 分組變量
treatment <- factor(c(rep("Control", 5), rep("Treatment", 5)))
site <- factor(c("Site1", "Site2", "Site1", "Site2", "Site1", "Site2", "Site1", "Site2", "Site1", "Site2"))

4.3 執行Adonis分析

# 計算Bray-Curtis距離矩陣
dist_matrix <- vegdist(data, method = "bray")

# 執行Adonis分析
adonis_result <- adonis(dist_matrix ~ treatment + site, permutations = 9999)

4.4 結果解讀

summary(adonis_result)

假設結果如下：

Call:
adonis(formula = dist_matrix ~ treatment + site, permutations = 9999)

Permutation: free
Number of permutations: 9999

Terms added sequentially (first to last)

          Df SumsOfSqs MeanSqs F.Model      R2 Pr(>F)    
treatment  1    0.1234  0.1234   2.345  0.2345  0.001 ***
site       1    0.1056  0.1056   2.012  0.2001  0.002 ** 
Residuals  7    0.3678  0.0525         0.5654            
Total      9    0.5968                 1.0000            
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

在這個例子中，treatment和site的p值均小于0.05，表明這兩個分組變量對微生物群落結構有顯著影響。

5. 總結

Adonis分析是一種強大的多元統計方法，適用于分析不同組別之間的差異，并探討這些差異是否與某些環境因素或實驗條件相關。通過R語言中的vegan包，我們可以方便地執行Adonis分析，并解讀分析結果。在實際應用中，需要注意數據標準化、置換檢驗次數以及多重比較問題，以確保分析結果的可靠性。

通過本文的介紹，希望讀者能夠理解Adonis分析的基本原理，并掌握在R語言中進行Adonis分析的方法。在實際研究中，Adonis分析可以幫助我們更好地理解數據背后的生物學意義，為科學決策提供有力支持。