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Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法的示例分析

發布時間:2021-08-19 14:05:53 來源:億速云 閱讀:132 作者:小新 欄目:web開發

小編給大家分享一下Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法的示例分析,希望大家閱讀完這篇文章之后都有所收獲,下面讓我們一起去探討吧!

累加和累積

累加:將一系列的數據加到一個變量里面。最后的得到累加的結果

比如:將1到100的數求累加和

小球從高處落下,每次返回到原來一半,求第十次小球落地時小球走過的路程

<script>
  var h=100;
  var s=0;
  for(var i=0;i<10;i++){
    h=h/2;
    s+=h;
  }
  s=s*2+100;
</script>

累積:將一系列的數據乘積到一個變量里面,得到累積的結果。

常見的就是n的階乘

var n=100;
var result= 1;
for(var i=1;i<=n;i++){
  result*=i;
}

一般形式:

累加:V +=e;

累積:v*=e;

V代表累加和累積,e代表累加/累積項

算法要點:

(1)   初始化

初始化v和e

累加:v = 0;

累積:v = 1;

e的初始化,如果累加/積項比較復雜,可能會分解為幾個子項分別初始化,比如計算圓周率的問題,累計項分解為符號、分子和分母三部分。

(2)   循環的控制條件

一種是固定的次數,比如計算彈跳距離的問題,計算數列前20項之和的問題,

次數不固定,而是要滿足某個條件:計算圓周率問題要求最后一項的絕對值,要小于10-6。

(3)   確定累加/積項的變化

比如數列的前20項之和,是將當前的分子分母之和作為下一次的分母,當前的分母作為分子。

再比如求圓周率問題,是將符號取反、分母加2,然后的出下一項。

迭代

迭代法也就是輾轉法

規律:就是可以不斷地用舊的值得到新的值,直到我們想要的得到的結果。

遇到了迭代的問題怎么解決

1.  找到迭代的變量(舊的值)

2.  確定迭代的關系

3.  知道想要的結果是什么(結束循環的條件)

  • (1)  就是知道最終結果

  • (2)  循環的次數

<script>
  /*
  * 1.接受用戶輸入的倆個數
  * 2.一個函數的到最大公約數
  * 3.打印這個最大公約數*/
  varnum1 = Number(prompt("請輸入一個數"));
  var num2 = Number(prompt("請輸入一個數"));
  var result = GCD(num1,num2);
  alert(result);
  /*
  * 函數的功能:得到最大公約數
  * 函數名:GCD
  * 函數的參數:倆個整數
  * 返回值:最大公約數*/
  /*
  * 如果num1<num2則交換,確保num1是交大的
  * 計算余數
  * 當num1(除數),對num2(被除數)的余數不為0,重復一下步驟
  * num2=>num1,
  * 余數=>num2
  * 重新計算余數
  * 最終的到最大公約數,也就是num2的值*/
  functionGCD(num1,num2){
    /*return0;*/
    if(num1<num2){
     var t = num1;
      num1=num2;
      num2 = t;
    }
    var remainder = num1%num2;
    while(remainder!= 0){
      num1=num2;
      num2= remainder;
      remainder=num1%num2;
    }
    returnnum2;
  }
</script>

遞推

找到數學規律:通過公式計算到下一項的值,一直到我們要的結果為止

例如:兔子產子:通過前倆項得到下一項

<script>
  /*
  * 一般而言,兔子在出生倆個月后,就有繁殖能力
  * 一對兔子每個月能生出一對小兔子來
  * 如果所有的兔子都不死,那么一年以后總共有多少對兔子*/
  /*
  * 月份 0 1 2 3 4 5 6
  * 幼崽 1 1 1 2 3 5 8
  * 成年 0 0 1 1 2 3 5
  * 總共 1 1 2 3 5 8 13
  * */
  /*
  * 接收用戶輸入的月份
  * 計算兔子的對數
  * (1)如果經過的月份<2那么兔子的對數為1
  * (2)否則用初始的兔子的對數 加上  第一個月的對數為
  * 第二個月兔子的個數(an = an-1 +an-2)
  * 反復使用這個公式,計算出下個月兔子的個數一直到用戶輸入的月份為止
  * 打印的兔子的對數
  * */
  /* var month = Number(prompt("輸入月份"));
   var sum ;
   var an =1;
   var an_1=1;
   var an_2;
   if(month < 2){
   sum=1;
   }else{
   sum=2;
   for(var i=1; i<month; i++){
   sum= an +an_1;
   an_1 =an;
   an = sum;
   }
   }
   alert(sum);*/
  /*
  * 思路2*/
  varmonth = Number(prompt("輸入月份"));
  var rabbit = [1,1];
  for(varm=2;m<=month;m++){
    rabbit[m]=rabbit[m-1]+rabbit[m-2];
  }
  alert(rabbit[month]);
</script>

遞推分為順推和逆推。

窮舉

遇到一個問題,找不到更好的解決辦法,(找不到數學公式或者規律)時,使用“最笨”的辦法,利用計算機計算速度快的特點,將所有可能性全部列出來

并將我們想要得到的結果記錄下來

script>
  /*
  * 公雞一值錢5,雞母一值錢三,雞仔三值錢一
  * 百錢買百雞,問公雞,雞母、雞仔各幾何?
  * x y z
  * x + y + z = 100
  * x*5 + y * 3 + z/3 = 100*/
  for(varcock=0;cock<=20;cock++){
    for(varhen=0;hen<=33;hen++){
      var chihen=100-cock-hen;
      if(100== cock*5+ hen*3+ chihen/3){
        document.write("公雞一共:"+cock+"雞母一共:"+hen+"小雞一共:"+chihen+"<br>")
      }
    }
  }
</script>

窮舉方法的特點:是算法簡單,相應的程序也簡單,但是計算量往往很大。但是計算機的優勢就是運算速度快,所以此算法可以揚長避短,往往可以取得不錯的效果。

案例:有一個三位數,個位數字比百位數字大,而百位數字又比十位數字大,并且各位數字之和等于各位數字相乘之積,求此三位數

遞歸

所謂遞歸,就是在函數內部又去調用自己。

例如,求階乘問題,在fact函數內部又去調用fact函數了

<script>
  /*計算n的階乘*/
  functionfact(n){
    if(1== n){
      return1
    }
     returnn*fact(n-1);
  }
  alert(fact(5));
</script>

遞歸算法如果按照常規思路去理解是非常復雜的,函數調用一層一層嵌套調用,然后又一層一層返回,不妨換個思路去理解遞歸。

遞歸實際上就是將規模為n的問題降價為n-1的問題進行求解。也就是去找n和n-1之間的關系。

看完了這篇文章,相信你對“Javascript迭代、遞推、窮舉、遞歸常用算法的示例分析”有了一定的了解,如果想了解更多相關知識,歡迎關注億速云行業資訊頻道,感謝各位的閱讀!

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