CentOS ForTran在科學計算中的應用案例

在CentOS系統上，Fortran作為一種歷史悠久的科學計算語言，依然在許多領域發揮著重要作用。以下是一些具體的應用案例：

1. 矩陣運算： Fortran在矩陣運算方面表現出色。例如，下面的代碼展示了如何使用Fortran進行矩陣乘法和加法：

   program matrix_operations
       implicit none
       integer, parameter :: n = 3
       real :: A(n, n), B(n, n), C(n, n)
       integer :: i, j, k
   
       ! 初始化矩陣 A 和 B
       A = reshape((/1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0/), shape(A))
       B = reshape((/9.0, 8.0, 7.0, 6.0, 5.0, 4.0, 3.0, 2.0, 1.0/), shape(B))
   
       ! 矩陣加法
       C = A + B
   
       ! 輸出矩陣加法結果
       print *, "Matrix A + B:"
       do i = 1, n
           print *, C(i, :)
       end do
   
       ! 矩陣乘法
       C = 0.0
       do i = 1, n
           do j = 1, n
               do k = 1, n
                   C(i, j) = C(i, j) + A(i, k) * B(k, j)
               end do
           end do
       end do
   
       ! 輸出矩陣乘法結果
       print *, "Matrix A * B:"
       do i = 1, n
           print *, C(i, :)
       end do
   end program matrix_operations
   

2. 求解線性方程組： Fortran也被廣泛用于求解線性方程組。例如，以下代碼展示了如何使用迭代法求解線性方程組：

   program solve_linear_system
       implicit none
       real, parameter :: tol = 1.0e-6
       integer, parameter :: n = 3
       real :: A(n, n), b(n), x(n)
       integer :: i, j, k
       real :: sum, err
   
       ! 初始化系數矩陣 A 和常數向量 b
       A = reshape((/3.0, -0.1, -0.2, 0.1, 7.0, -0.3, 0.3, -0.2, 10.0/), shape(A))
       b = (/7.85, -19.3, 71.4/)
   
       ! 初始化解向量 x
       x = 0.0
   
       ! 迭代求解
       do while (1)
           err = 0.0
           do i = 1, n
               sum = 0.0
               do j = 1, n
                   if (i /= j) sum = sum + A(i, j) * x(j)
               end do
               sum = sum / A(i, i)
               err = abs(sum - x(i))
               x(i) = sum
           end do
           if (err < tol) exit
       end do
   
       ! 輸出結果
       print *, "Solution vector x:"
       do i = 1, n
           print *, x(i)
       end do
   end program solve_linear_system
   

3. 數值積分： Fortran在數值積分方面也非常強大。例如，以下代碼展示了如何使用梯形法計算定積分：

   program numerical_integration
       implicit none
       real, parameter :: a = 0.0, b = 1.0, tol = 1.0e-6
       integer, parameter :: n = 1000
       real :: h, integral
       integer :: i
   
       ! 梯形積分法計算定積分
       h = (b - a) / n
       integral = 0.5 * (f(a) + f(b)) * h
       do i = 1, n-1
           integral = integral + f(a + i * h) * h
       end do
       integral = integral * h
   
       ! 輸出結果
       print *, "Numerical integration result:", integral
   
       contains
   
       real function f(x)
           implicit none
           real, intent(in) :: x
           f = x**2
       end function f
   end program numerical_integration
   

通過這些示例可以看出，Fortran在科學計算中的應用非常廣泛，尤其是在矩陣運算、求解線性方程組和數值積分等領域。其簡潔的語法、高效的計算能力和豐富的數值函數庫，使其成為科學計算領域的首選工具。