當 Android SDK Manager 更新失敗時，你可以嘗試以下方法來解決問題：
檢查網絡連接：確保你的設備已連接到互聯網。如果你在使用代理服務器，請檢查代理設置是否正確。
重啟 Android Studio：關閉 Android Studio，然后重新啟動它。這將有助于解決一些潛在的問題。
清除 SDK Manager 緩存：在 Android Studio 中，依次點擊菜單欄的 Tools > SDK Manager > SDK Tools，勾選 Show Package Details，然后找到并取消勾選 Android SDK Location。點擊 Apply，然后重啟 Android Studio。這將清除 SDK Manager 的緩存。
檢查 SDK 版本：確保你正在嘗試安裝的 SDK 版本與你的設備和系統兼容。你可以在 SDK Manager 中查看可用的 SDK 版本。
手動下載 SDK：如果上述方法都無法解決問題，你可以嘗試從 Android 開發者官方網站手動下載 SDK：https://developer.android.com/studio#downloads
下載完成后，將 SDK 文件解壓并將其路徑添加到系統環境變量 ANDROID_HOME 中。
檢查防火墻和安全軟件：確保你的防火墻或安全軟件沒有阻止 Android SDK Manager 的訪問。你可能需要將 Android SDK Manager 添加到防火墻的白名單中。
更新 Android Studio 和 SDK Tools：確保你正在使用的 Android Studio 和 SDK Tools 是最新版本。你可以在 SDK Manager 中查看可用的更新。
檢查錯誤日志：如果上述方法都無法解決問題，你可以查看 Android Studio 的錯誤日志以獲取更多詳細信息。錯誤日志通常位于 ~/.android/system/logs（Linux）或 %USERPROFILE%\.android\system\logs（Windows）目錄下。你可以使用文本編輯器打開這些文件并查找與 SDK Manager 更新失敗相關的錯誤信息。這將幫助你更好地了解問題所在并找到解決方案。
