c語言如何求實數根

在C語言中，可以使用牛頓迭代法（Newton’s Iteration）來求實數根。牛頓迭代法是一種求解非線性方程零點的迭代算法，對于求解實數根非常有效。以下是一個使用牛頓迭代法求解實數根的C語言程序示例：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定義函數f(x)，這里以f(x) = x^2 - a為例
double f(double x, double a) {
    return pow(x, 2) - a;
}

// 定義函數f'(x)，即f(x)的導數
double df(double x, double a) {
    return 2 * x;
}

// 牛頓迭代法求解實數根
double newton_iteration(double x0, double a, double epsilon) {
    double x = x0;
    while (fabs(f(x, a)) > epsilon) {
        x = x - f(x, a) / df(x, a);
    }
    return x;
}

int main() {
    double a = 2.0; // 方程系數
    double epsilon = 1e-6; // 誤差閾值
    double x0 = 1.0; // 初始值

    double root = newton_iteration(x0, a, epsilon);
    printf("實數根為：%.6lf\n", root);

    return 0;
}

在這個示例中，我們定義了一個二次方程f(x) = x^2 - a，并使用牛頓迭代法求解其實數根。newton_iteration函數接受三個參數：初始值x0、方程系數a和誤差閾值epsilon。當迭代結果與真實根的差值小于epsilon時，迭代結束，返回迭代結果作為實數根。

注意：這個示例僅適用于求解二次方程的實數根。對于其他類型的非線性方程，需要相應地修改函數f(x)和df(x)。