Java排序算法是什么及怎么實現

Java排序算法是什么及怎么實現

排序算法是計算機科學中最基本、最重要的算法之一。排序算法的目的是將一組數據按照特定的順序進行排列，以便于后續的查找、統計和分析。Java作為一種廣泛使用的編程語言，提供了多種排序算法的實現方式。本文將詳細介紹Java中常見的排序算法及其實現方法。

1. 排序算法的基本概念

排序算法可以分為兩大類：比較排序和非比較排序。

• 比較排序：通過比較元素的大小來決定它們的順序。常見的比較排序算法有冒泡排序、選擇排序、插入排序、歸并排序、快速排序等。
• 非比較排序：不通過比較元素的大小來決定它們的順序，而是利用元素的某些特性進行排序。常見的非比較排序算法有計數排序、基數排序、桶排序等。

排序算法的性能通常通過時間復雜度和空間復雜度來衡量。時間復雜度表示算法執行所需的時間，空間復雜度表示算法執行所需的內存空間。

2. 常見的排序算法及其實現

2.1 冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復地遍歷要排序的列表，比較相鄰的元素并交換它們的位置，直到列表有序。

2.1.1 算法步驟

1. 從列表的第一個元素開始，比較相鄰的兩個元素。
2. 如果前一個元素大于后一個元素，交換它們的位置。
3. 重復上述步驟，直到列表有序。

2.1.2 Java實現

public class BubbleSort {
    public static void bubbleSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                    // 交換arr[j]和arr[j+1]
                    int temp = arr[j];
                    arr[j] = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = temp;
                }
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 34, 25, 12, 22, 11, 90};
        bubbleSort(arr);
        System.out.println("排序后的數組:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

2.1.3 時間復雜度

• 最好情況：O(n)（列表已經有序）
• 最壞情況：O(n^2)
• 平均情況：O(n^2)

2.2 選擇排序（Selection Sort）

選擇排序是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是每次從未排序的部分中選擇最?。ɑ蜃畲螅┑脑?，放到已排序部分的末尾。

2.2.1 算法步驟

1. 在未排序序列中找到最?。ɑ蜃畲螅┑脑?，存放到排序序列的起始位置。
2. 從剩余未排序元素中繼續尋找最?。ɑ蜃畲螅┰?，放到已排序序列的末尾。
3. 重復上述步驟，直到所有元素均排序完畢。

2.2.2 Java實現

public class SelectionSort {
    public static void selectionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                if (arr[j] < arr[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            // 交換arr[i]和arr[minIndex]
            int temp = arr[i];
            arr[i] = arr[minIndex];
            arr[minIndex] = temp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {64, 25, 12, 22, 11};
        selectionSort(arr);
        System.out.println("排序后的數組:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

2.2.3 時間復雜度

• 最好情況：O(n^2)
• 最壞情況：O(n^2)
• 平均情況：O(n^2)

2.3 插入排序（Insertion Sort）

插入排序是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構建有序序列，對于未排序數據，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應位置并插入。

2.3.1 算法步驟

1. 從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序。
2. 取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描。
3. 如果該元素（已排序）大于新元素，將該元素移到下一位置。
4. 重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或等于新元素的位置。
5. 將新元素插入到該位置后。
6. 重復步驟2~5，直到所有元素均排序完畢。

2.3.2 Java實現

public class InsertionSort {
    public static void insertionSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int key = arr[i];
            int j = i - 1;
            while (j >= 0 && arr[j] > key) {
                arr[j + 1] = arr[j];
                j--;
            }
            arr[j + 1] = key;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6};
        insertionSort(arr);
        System.out.println("排序后的數組:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

2.3.3 時間復雜度

• 最好情況：O(n)（列表已經有序）
• 最壞情況：O(n^2)
• 平均情況：O(n^2)

2.4 歸并排序（Merge Sort）

歸并排序是一種分治算法。它將列表分成兩個子列表，分別對子列表進行排序，然后將排序后的子列表合并成一個有序列表。

2.4.1 算法步驟

1. 將列表分成兩個子列表，分別對子列表進行排序。
2. 將排序后的子列表合并成一個有序列表。

2.4.2 Java實現

public class MergeSort {
    public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right) {
        if (left < right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            mergeSort(arr, left, mid);
            mergeSort(arr, mid + 1, right);
            merge(arr, left, mid, right);
        }
    }

    public static void merge(int[] arr, int left, int mid, int right) {
        int n1 = mid - left + 1;
        int n2 = right - mid;

        int[] L = new int[n1];
        int[] R = new int[n2];

        for (int i = 0; i < n1; i++) {
            L[i] = arr[left + i];
        }
        for (int j = 0; j < n2; j++) {
            R[j] = arr[mid + 1 + j];
        }

        int i = 0, j = 0;
        int k = left;
        while (i < n1 && j < n2) {
            if (L[i] <= R[j]) {
                arr[k] = L[i];
                i++;
            } else {
                arr[k] = R[j];
                j++;
            }
            k++;
        }

        while (i < n1) {
            arr[k] = L[i];
            i++;
            k++;
        }

        while (j < n2) {
            arr[k] = R[j];
            j++;
            k++;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println("排序后的數組:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

2.4.3 時間復雜度

• 最好情況：O(n log n)
• 最壞情況：O(n log n)
• 平均情況：O(n log n)

2.5 快速排序（Quick Sort）

快速排序是一種分治算法。它通過選擇一個“基準”元素，將列表分成兩個子列表，分別對子列表進行排序。

2.5.1 算法步驟

1. 選擇一個基準元素。
2. 將列表分成兩個子列表，一個子列表中的元素都小于基準元素，另一個子列表中的元素都大于基準元素。
3. 對子列表遞歸地應用快速排序。

2.5.2 Java實現

public class QuickSort {
    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        if (low < high) {
            int pi = partition(arr, low, high);
            quickSort(arr, low, pi - 1);
            quickSort(arr, pi + 1, high);
        }
    }

    public static int partition(int[] arr, int low, int high) {
        int pivot = arr[high];
        int i = (low - 1);
        for (int j = low; j < high; j++) {
            if (arr[j] < pivot) {
                i++;
                int temp = arr[i];
                arr[i] = arr[j];
                arr[j] = temp;
            }
        }
        int temp = arr[i + 1];
        arr[i + 1] = arr[high];
        arr[high] = temp;
        return i + 1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {10, 7, 8, 9, 1, 5};
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        System.out.println("排序后的數組:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

2.5.3 時間復雜度

• 最好情況：O(n log n)
• 最壞情況：O(n^2)（當列表已經有序時）
• 平均情況：O(n log n)

2.6 堆排序（Heap Sort）

堆排序是一種基于二叉堆數據結構的排序算法。它通過構建一個最大堆（或最小堆），然后將堆頂元素與最后一個元素交換，再調整堆，重復這個過程直到列表有序。

2.6.1 算法步驟

1. 構建一個最大堆（或最小堆）。
2. 將堆頂元素與最后一個元素交換。
3. 調整堆，使其滿足堆的性質。
4. 重復步驟2~3，直到列表有序。

2.6.2 Java實現

public class HeapSort {
    public static void heapSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;

        // 構建最大堆
        for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            heapify(arr, n, i);
        }

        // 逐個提取元素
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            // 交換堆頂元素和最后一個元素
            int temp = arr[0];
            arr[0] = arr[i];
            arr[i] = temp;

            // 調整堆
            heapify(arr, i, 0);
        }
    }

    public static void heapify(int[] arr, int n, int i) {
        int largest = i; // 初始化最大元素為根節點
        int left = 2 * i + 1; // 左子節點
        int right = 2 * i + 2; // 右子節點

        // 如果左子節點大于根節點
        if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {
            largest = left;
        }

        // 如果右子節點大于當前最大元素
        if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {
            largest = right;
        }

        // 如果最大元素不是根節點
        if (largest != i) {
            int swap = arr[i];
            arr[i] = arr[largest];
            arr[largest] = swap;

            // 遞歸調整受影響的子樹
            heapify(arr, n, largest);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};
        heapSort(arr);
        System.out.println("排序后的數組:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

2.6.3 時間復雜度

• 最好情況：O(n log n)
• 最壞情況：O(n log n)
• 平均情況：O(n log n)

2.7 計數排序（Counting Sort）

計數排序是一種非比較排序算法。它通過統計每個元素的出現次數，然后根據統計結果將元素放回原列表。

2.7.1 算法步驟

1. 統計每個元素的出現次數。
2. 根據統計結果將元素放回原列表。

2.7.2 Java實現

public class CountingSort {
    public static void countingSort(int[] arr) {
        int n = arr.length;
        int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
        int[] count = new int[max + 1];

        // 統計每個元素的出現次數
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            count[arr[i]]++;
        }

        // 將統計結果放回原列表
        int index = 0;
        for (int i = 0; i <= max; i++) {
            while (count[i] > 0) {
                arr[index++] = i;
                count[i]--;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {4, 2, 2, 8, 3, 3, 1};
        countingSort(arr);
        System.out.println("排序后的數組:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

2.7.3 時間復雜度

• 最好情況：O(n + k)（k為元素的范圍）
• 最壞情況：O(n + k)
• 平均情況：O(n + k)

2.8 基數排序（Radix Sort）

基數排序是一種非比較排序算法。它通過將整數按位數切割成不同的數字，然后按每個位數分別進行排序。

2.8.1 算法步驟

1. 找到列表中的最大數，確定最大數的位數。
2. 從最低位開始，對列表進行排序。
3. 重復步驟2，直到最高位。

2.8.2 Java實現

public class RadixSort {
    public static void radixSort(int[] arr) {
        int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
        for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10) {
            countingSortByDigit(arr, exp);
        }
    }

    public static void countingSortByDigit(int[] arr, int exp) {
        int n = arr.length;
        int[] output = new int[n];
        int[] count = new int[10];

        // 統計每個數字的出現次數
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            count[(arr[i] / exp) % 10]++;
        }

        // 計算每個數字的最終位置
        for (int i = 1; i < 10; i++) {
            count[i] += count[i - 1];
        }

        // 將元素放回原列表
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
            count[(arr[i] / exp) % 10]--;
        }

        // 將排序結果復制回原數組
        System.arraycopy(output, 0, arr, 0, n);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
        radixSort(arr);
        System.out.println("排序后的數組:");
        for (int i : arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
    }
}

2.8.3 時間復雜度

• 最好情況：O(nk)（k為最大數的位數）
• 最壞情況：O(nk)
• 平均情況：O(nk)

2.9 桶排序（Bucket Sort）

桶排序是一種非比較排序算法。它將列表分成若干個桶，每個桶內的元素進行排序，然后將所有桶的元素合并成一個有序列表。

2.9.1 算法步驟

1. 將列表分成若干個桶。
2. 對每個桶內的元素進行排序。
3. 將所有桶的元素合并成一個有序列表。

2.9.2 Java實現

”`java import java.util.ArrayList; import java.util.Collections;

public class BucketSort { public static void bucketSort(int[] arr) { int n = arr.length; int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt(); int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt(); int bucketSize = (max - min) / n + 1;

    ArrayList<ArrayList<Integer>> buckets = new ArrayList<>(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        buckets.add(new ArrayList<>());
    }

    // 將元素分配到各個桶中
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int bucketIndex = (arr[i] - min) / bucketSize;
        buckets.get(bucketIndex).add(arr[i]);
    }

    // 對每個桶內的元素進行排序
    for (ArrayList<Integer> bucket : buckets) {
        Collections.sort(bucket);
    }

    // 將所有桶的元素合并成一個有序列表
    int index = 0;
    for (ArrayList<Integer> bucket : buckets) {
        for (int num : bucket) {
            arr[index++] = num;
        }
    }
}

public static