如何使用java解決親和數問題

如何使用Java解決親和數問題

親和數（Amicable Numbers）是指兩個數，其中一個數的所有真因數（即除了自身以外的因數）之和等于另一個數，反之亦然。例如，220和284就是一對親和數。本文將介紹如何使用Java編程語言來解決親和數問題。

1. 理解親和數的定義

首先，我們需要明確什么是親和數。親和數是指兩個數A和B，滿足以下條件：

• A的所有真因數之和等于B
• B的所有真因數之和等于A

例如，220的真因數之和為1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284，而284的真因數之和為1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220。因此，220和284是一對親和數。

2. 編寫Java代碼

接下來，我們將編寫一個Java程序來找出給定范圍內的所有親和數對。

2.1 計算真因數之和

首先，我們需要一個方法來計算一個數的所有真因數之和。我們可以通過遍歷從1到該數的平方根的所有數，找到所有能整除該數的數，并將它們相加。

public static int sumOfProperDivisors(int num) {
    int sum = 1;
    for (int i = 2; i <= Math.sqrt(num); i++) {
        if (num % i == 0) {
            if (i == num / i) {
                sum += i;
            } else {
                sum += i + num / i;
            }
        }
    }
    return sum;
}

2.2 查找親和數對

接下來，我們需要編寫一個方法來查找給定范圍內的所有親和數對。我們可以通過遍歷范圍內的每個數，計算其真因數之和，然后檢查是否存在另一個數與之對應。

public static void findAmicableNumbers(int start, int end) {
    for (int i = start; i <= end; i++) {
        int sum1 = sumOfProperDivisors(i);
        if (sum1 > i && sum1 <= end) {
            int sum2 = sumOfProperDivisors(sum1);
            if (sum2 == i) {
                System.out.println(i + " 和 " + sum1 + " 是一對親和數");
            }
        }
    }
}

2.3 主方法

最后，我們編寫一個主方法來調用上述方法并輸出結果。

public static void main(String[] args) {
    int start = 1;
    int end = 10000;
    findAmicableNumbers(start, end);
}

3. 運行結果

運行上述代碼，程序將輸出1到10000范圍內的所有親和數對。例如：

220 和 284 是一對親和數
1184 和 1210 是一對親和數
2620 和 2924 是一對親和數
5020 和 5564 是一對親和數
6232 和 6368 是一對親和數

4. 總結

通過本文的介紹，我們了解了親和數的定義，并使用Java編寫了一個簡單的程序來查找給定范圍內的所有親和數對。這個程序的核心是計算一個數的真因數之和，并通過遍歷范圍內的數來找到符合條件的親和數對。希望本文能幫助你更好地理解親和數問題，并掌握如何使用Java來解決類似的問題。