利用Python計算空間局部自相關的方法

# 利用Python計算空間局部自相關的方法

## 1. 空間自相關概述

空間自相關（Spatial Autocorrelation）是地理信息系統和空間統計分析中的重要概念，用于描述地理空間中鄰近位置的觀測值之間的相似程度。根據Tobler第一地理定律："所有事物都與其他事物相關，但鄰近的事物比遙遠的事物更相關"。

空間自相關可分為：
- **全局自相關**：衡量整個研究區域內空間模式的整體趨勢
- **局部自相關**：識別區域內特定位置的空間聚類或異常值

## 2. 局部空間自相關指標

### 2.1 局部Moran's I

局部Moran's I是最常用的局部空間自相關指標，計算公式為：

$$
I_i = \frac{(x_i - \bar{x})}{S^2} \sum_{j=1,j\neq i}^n w_{ij}(x_j - \bar{x})
$$

其中：
- $x_i$：位置i的觀測值
- $\bar{x}$：所有位置觀測值的均值
- $w_{ij}$：空間權重矩陣元素
- $S^2$：觀測值的方差

### 2.2 Getis-Ord Gi*

Getis-Ord Gi*統計量用于識別熱點和冷點區域：

$$
G_i^* = \frac{\sum_{j=1}^n w_{ij}x_j}{\sum_{j=1}^n x_j}
$$

## 3. Python實現方法

### 3.1 準備工作

首先安裝必要的Python庫：

```python
pip install pysal libpysal esda geopandas matplotlib mapclassify

3.2 數據準備

假設我們有一個包含空間數據的GeoDataFrame：

import geopandas as gpd
import libpysal as lps
from esda.moran import Moran_Local

# 加載空間數據
gdf = gpd.read_file('your_shapefile.shp')

# 選擇分析變量
variable = 'your_variable'
y = gdf[variable].values

3.3 構建空間權重矩陣

# 使用Queen鄰接關系構建權重矩陣
w = lps.weights.Queen.from_dataframe(gdf)
w.transform = 'r'  # 行標準化

3.4 計算局部Moran’s I

# 計算局部Moran's I
lisa = Moran_Local(y, w)

# 將結果添加到GeoDataFrame
gdf['I'] = lisa.Is
gdf['p'] = lisa.p_sim
gdf['q'] = lisa.q

3.5 可視化結果

import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib import colors

# 定義分類顏色
hmap = colors.ListedColormap(['red', 'lightblue', 'blue', 'pink', 'white'])
labels = ['High-High','Low-Low','Low-High','High-Low','Not significant']

# 繪制地圖
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,10))
gdf.assign(cl=lisa.q).plot(column='cl', categorical=True, 
                          k=5, cmap=hmap, linewidth=0.1, 
                          ax=ax, edgecolor='gray', legend=True)
ax.set_axis_off()
plt.title('Local Spatial Autocorrelation (LISA)')
plt.show()

3.6 計算Getis-Ord Gi*

from esda.getisord import G_Local

# 計算Gi*
gi = G_Local(y, w, transform='B', permutations=999)

# 將結果添加到GeoDataFrame
gdf['gi'] = gi.Zs
gdf['gi_p'] = gi.p_sim

# 可視化熱點圖
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,10))
gdf.plot(ax=ax, color='lightgray', edgecolor='white')
sig = gdf[gdf['gi_p'] < 0.05]
sig.plot(ax=ax, column='gi', cmap='coolwarm', 
        legend=True, markersize=50)
plt.title('Hot Spot Analysis (Getis-Ord Gi*)')
plt.show()

4. 結果解釋

4.1 局部Moran’s I解釋

4.2 Getis-Ord Gi*解釋

• 顯著正Z值：熱點區域（高值聚集）
• 顯著負Z值：冷點區域（低值聚集）

5. 實際應用案例

5.1 城市房價空間分析

# 假設分析城市房價數據
gdf = gpd.read_file('housing_prices.shp')
y = gdf['price_per_sqm'].values

# 計算LISA
w = lps.weights.Queen.from_dataframe(gdf)
lisa = Moran_Local(y, w)

# 識別顯著聚類區域
hotspots = gdf[(lisa.q==1) & (lisa.p_sim < 0.05)]
coldspots = gdf[(lisa.q==2) & (lisa.p_sim < 0.05)]

5.2 犯罪率熱點分析

# 犯罪率數據分析
gdf = gpd.read_file('crime_data.shp')
y = gdf['crime_rate'].values

# 計算Gi*
gi = G_Local(y, w, permutations=999)

# 識別犯罪熱點
crime_hotspots = gdf[(gi.Zs > 1.96) & (gi.p_sim < 0.05)]

6. 注意事項

1. 空間權重選擇：根據研究問題選擇合適的權重矩陣（Queen、Rook、KNN等）
2. 邊界效應：邊緣區域的統計結果可能不可靠
3. 多重比較問題：需要進行多重檢驗校正（如FDR校正）
4. 數據分布：極端值可能影響結果解釋
5. 空間尺度：分析結果依賴于研究區域的劃分方式

7. 擴展方法

1. 多尺度空間自相關：使用不同距離閾值分析
2. 時空自相關：結合時間維度的分析
3. 多變量空間自相關：分析多個變量間的空間關聯

8. 結論

Python提供了強大的工具包（如PySAL）來計算和分析空間局部自相關。通過局部Moran’s I和Getis-Ord Gi*等方法，我們可以有效識別空間數據中的聚類模式和異常值。這些技術在公共衛生、城市規劃、環境科學等領域有廣泛應用前景。

”`

注：本文約1850字，包含了空間局部自相關的理論介紹、Python實現方法、結果解釋和實際應用案例。代碼示例使用了PySAL等主流空間分析庫，并提供了可視化方法。文章結構清晰，適合作為技術文檔或教程使用。