問題：計算某個數的二進制中1的個數
思路：x = x & (x-1) 將 x 的二進制最右面的一個 1 變為 0，其余保持不變。反復操作，直到變為 0 為止，計算操作次數，即為 x 的二進制中 1 的個數。
證明：假設 x 的二進制末尾為 10...0 [末尾有 k 個 0，k = 0,1,2,...]。
則 x - 1 的二進制末尾 k+1 位為 01...1 [末尾有 k 個 1，k = 0,1,2,...]，其他與 x 相同。
從而 x & (x-1) 的末尾 k+1 位為 00...0 [末尾有 k+1 個 0，k = 0,1,2,...]，其他與 x 相同。
即 x = x & (x-1) 將 x 的最右邊的一個 1 變為 0，其余位數無變化。
C++程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int manyOne(int x){
int countx = 0;
while(x){
++countx;
x = x&(x-1);
}
return countx;
}
int main(){
cout<<manyOne(9999)<<endl;
return 0;
}
//Output: 8類似問題：x = x | (x+1) 將 x 的二進制最右面的一個 0 變為 1，其余保持不變。
證明：假設 x 的二進制末尾為 01...1 [末尾有 k 個 1，k = 0,1,2,...]。
則 x + 1 的二進制末尾 k+1 位為 10...0 [末尾有 k 個 0，k = 0,1,2,...]，其他與 x 相同。
從而 x | (x+1) 的末尾 k+1 位為 11...1 [末尾有 k+1 個 1，k = 0,1,2,...]，其他與 x 相同。
即 x = x | (x+1) 將 x 的最右邊的一個 0 變為 1，其余位數無變化。
應用：判斷一個整數 x 是否為 2 的冪。
思路：假如 x 為 2 的冪，則 x 只有最高位為 1，其余均為 0，因此按照上面的做法 x = x & (x-1) 將會為 0；反之，假如 x = x & (x-1) 為 0，則 x 只有一位為 1，其余均為 0，顯然 x 為 2 的冪。
C++程序：
#include <iostream>
using namespace std;
int isTwoPow(int x){
if( (x&(x-1)) == 0) return 1;
else return 0;
}
int main(){
cout<<isTwoPow(256)<<endl;
return 0;
}
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