樹的存儲結構

   提到存儲結構，可以很自然的想到順序存儲結構和鏈式存儲結構兩種。樹這種數據結構類型，它是由結點和聯接結點的邊構成。這些邊，聯接了樹中的任意兩個結點，從計算機內存中的存儲方式來看，其實，就是通過指針保存了地址，從而實現了兩個結點間的聯接。

   那么關于樹的表示方式，先講一下最簡單的，就是雙親表示法，我把它稱之為父節點表示法。畢竟，在樹中，雙親結點其實就是父節點。既然，鏈表也是有結點構成，那么，這個結點中，必然的必須得有能夠存放數據的變量，以及存放下一個結點的地址的變量，如果沒有這個變量，如何建立兩個結點間的聯接呢？但是，此時，這個存放的地址的變量，并不是存放下一個結點的地址，存放的是它的父節點的地址，也就是父節點在數組中的下標位置。然后還得再定義一個樹結構，這個數結構中，必須得包含一個數組，因為數組就是用來表示結點的，還得有一個根節點的位置變量以及結點數的變量。那么，該結構定義如下：

#define MAX_TREE_SIZE  100
typedef int TElemType;
typedef struct PTNode{

    TElemType data;
    int parent;
}PTNode;

typedef struct{

    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int r, n;
}PTree;

因為，根節點就是祖先，所以它沒有父類，所以，約定,根節點的位置域設置為-1。

如上圖所示，結點A就是根結點。

下標    data    parent
 0        A        -1
 1        B        0
 2        C        0
 3        D        0
 4        E        1
 5        F        1
 6        G        1
 7        H        2
 8        I        3
 9        J        3

因為B的父親是A，所以B中存放了A的下標0，C和D的父親都是A，所以都存放了下標0，E、F和G的父親是B，所以它們存放了B的下標1；H的父親是C，所以H存放了下標2；I和J的父親是D，所以它們存放了D的下標3。這種方式可以知道哪個結點是哪個結點的父親，哪個結點是哪個結點的兒子，但是卻無法確定順序，也就是說，一個結點可能擁有多個子節點，但是卻無法確定這些子節點哪個在前哪個在后。雙親表示法求父節點方便，因為每個結點中都保存了其父節點的下標。

   第二種方式。孩子表示法。依然采用連續存儲，也就是數組存儲，不過，一個結點分為兩部分，一部分放數據，另一部分放其子節點的指針（地址）。若是一個結點有多個孩子，假設A有三個孩子，B、C和D。那么，A中就存放B的指針域，在B中則存放C的指針域，C中則存放D的指針域，也就是A的孩子采用了鏈式存儲的方式，串聯了起來。孩子表示法，求其子節點比較方便，而求其父節點就比較麻煩。

孩子表示法結構代碼如下：

#define MAXZ_TREE_SIZE  100
typedef struct CTNode{
    
    int child;
    struct CTNode *next;
}*ChildPtr;

typedef struct{

    TElemType data;
    ChildPtr firstchild;
}CTBox;

typedef struct{

    CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int r, n;   //存放樹的根和結點數
    
}CTree;

   第三種方式。父親孩子表示法。顧名思義，就是將前兩種方式結合了。也就是說，一個結點不止存放數據，還存放該該節點的父節點的下標，還存放該節點子節點的指針，那為什么父節點可以存放下標，存放子節點就只能存放子節點的指針？因為，一個結點只有一個父節點，卻有多個子節點，或者是沒有子節點，所以沒有辦法確定子節點的個數，于是，就只能通過鏈式存儲了。

        二叉樹法（孩子兄第表示法）就是將一般樹轉化為二叉樹。具體轉化方式為：左指針指向它的第一個孩子結點，右指針指向它的第一個兄弟結點。

二叉樹法結構代碼定義如下：

typedef struct CSNode{
    
    TElemType data;
    struct CSNode *firstchild, *rightsib;

}CSNode, *CSTree;