Java?Morris遍歷算法及在二叉樹中應用的方法是什么

Java Morris遍歷算法及在二叉樹中應用的方法是什么

引言

在二叉樹的遍歷中，我們通常使用遞歸或棧來實現前序、中序和后序遍歷。然而，這些方法的空間復雜度通常為O(n)，其中n是二叉樹中的節點數。Morris遍歷算法是一種空間復雜度為O(1)的遍歷方法，它通過修改樹的結構來實現遍歷，而不需要使用額外的?；蜻f歸。

Morris遍歷算法簡介

Morris遍歷算法是由J.H. Morris在1979年提出的一種二叉樹遍歷方法。它的核心思想是利用樹中的空閑指針（通常是葉子節點的右指針）來臨時存儲信息，從而在不使用額外空間的情況下實現遍歷。

Morris遍歷算法主要用于中序遍歷，但也可以稍作修改用于前序遍歷。后序遍歷的實現相對復雜，通常不推薦使用Morris算法。

Morris中序遍歷

算法步驟

1. 初始化：將當前節點current設置為根節點。
2. 遍歷：
   • 如果current的左子節點為空，訪問current，然后將current移動到其右子節點。
   • 如果current的左子節點不為空：
     • 找到current左子樹中的最右節點（即中序遍歷中current的前驅節點）。
     • 如果前驅節點的右子節點為空，將其右子節點指向current，然后將current移動到其左子節點。
     • 如果前驅節點的右子節點已經指向current，說明左子樹已經遍歷完畢，訪問current，然后將current移動到其右子節點，并恢復樹的結構（將前驅節點的右子節點重新設置為空）。
3. 終止：當current為空時，遍歷結束。

代碼實現

public void morrisInOrder(TreeNode root) {
    TreeNode current = root;
    while (current != null) {
        if (current.left == null) {
            System.out.print(current.val + " ");
            current = current.right;
        } else {
            TreeNode predecessor = current.left;
            while (predecessor.right != null && predecessor.right != current) {
                predecessor = predecessor.right;
            }
            if (predecessor.right == null) {
                predecessor.right = current;
                current = current.left;
            } else {
                predecessor.right = null;
                System.out.print(current.val + " ");
                current = current.right;
            }
        }
    }
}

示例

考慮以下二叉樹：

    1
   / \
  2   3
 / \   \
4   5   6

Morris中序遍歷的輸出為：4 2 5 1 3 6

Morris前序遍歷

算法步驟

Morris前序遍歷與中序遍歷類似，唯一的區別是訪問節點的時機不同。在前序遍歷中，我們在第一次訪問節點時（即找到前驅節點時）就訪問該節點。

代碼實現

public void morrisPreOrder(TreeNode root) {
    TreeNode current = root;
    while (current != null) {
        if (current.left == null) {
            System.out.print(current.val + " ");
            current = current.right;
        } else {
            TreeNode predecessor = current.left;
            while (predecessor.right != null && predecessor.right != current) {
                predecessor = predecessor.right;
            }
            if (predecessor.right == null) {
                System.out.print(current.val + " ");
                predecessor.right = current;
                current = current.left;
            } else {
                predecessor.right = null;
                current = current.right;
            }
        }
    }
}

示例

對于上述二叉樹，Morris前序遍歷的輸出為：1 2 4 5 3 6

總結

Morris遍歷算法是一種高效的二叉樹遍歷方法，它通過修改樹的結構來實現O(1)空間復雜度的遍歷。雖然它的實現相對復雜，但在某些場景下（如內存受限的環境）非常有用。Morris遍歷主要用于中序和前序遍歷，后序遍歷的實現較為復雜，通常不推薦使用。

通過理解和掌握Morris遍歷算法，我們可以在不犧牲空間效率的情況下，高效地遍歷二叉樹。