C++瓦片地圖坐標轉換如何實現

C++瓦片地圖坐標轉換如何實現

1. 引言

在現代地圖應用中，瓦片地圖（Tile Map）是一種常見的地圖展示方式。它將地圖分割成多個小方塊（瓦片），每個瓦片對應一個圖像文件。通過加載和拼接這些瓦片，可以實現地圖的平滑縮放和拖動。為了實現這一功能，我們需要在地圖坐標、屏幕坐標和瓦片坐標之間進行轉換。本文將詳細介紹如何在C++中實現這些坐標轉換。

2. 瓦片地圖的基本概念

2.1 瓦片地圖的組成

瓦片地圖由多個瓦片（Tile）組成，每個瓦片是一個固定大小的圖像（通常是256x256像素）。地圖被分割成多個層級（Zoom Level），每個層級對應不同的縮放級別。層級越高，地圖的細節越多，瓦片的數量也越多。

2.2 坐標系

在瓦片地圖中，常用的坐標系有以下幾種：

• 經緯度坐標（Latitude and Longitude）：表示地球表面上的位置，通常以度為單位。
• 世界坐標（World Coordinates）：將地球表面投影到一個平面上，通常使用墨卡托投影（Mercator Projection）。
• 瓦片坐標（Tile Coordinates）：表示瓦片在地圖上的位置，通常以（x, y, z）表示，其中z表示層級，x和y表示瓦片在該層級中的位置。
• 屏幕坐標（Screen Coordinates）：表示地圖在屏幕上的位置，通常以像素為單位。

3. 坐標轉換的基本原理

3.1 經緯度坐標到世界坐標的轉換

經緯度坐標需要先轉換為世界坐標，才能進一步轉換為瓦片坐標。常用的墨卡托投影公式如下：

double lonToX(double lon) {
    return (lon + 180.0) / 360.0;
}

double latToY(double lat) {
    double rad = lat * M_PI / 180.0;
    double y = log(tan(rad) + 1.0 / cos(rad));
    return (1.0 - y / M_PI) / 2.0;
}

3.2 世界坐標到瓦片坐標的轉換

世界坐標可以轉換為瓦片坐標。假設每個層級的瓦片數量為 2^z * 2^z，則轉換公式如下：

int worldToTileX(double x, int z) {
    return static_cast<int>(x * (1 << z));
}

int worldToTileY(double y, int z) {
    return static_cast<int>(y * (1 << z));
}

3.3 瓦片坐標到屏幕坐標的轉換

瓦片坐標可以轉換為屏幕坐標。假設屏幕左上角為原點，瓦片大小為256x256像素，則轉換公式如下：

int tileToScreenX(int tileX, int screenWidth, int zoom) {
    int tileSize = 256;
    int tilesPerRow = 1 << zoom;
    return (tileX * tileSize) - (screenWidth / 2) + (tilesPerRow * tileSize / 2);
}

int tileToScreenY(int tileY, int screenHeight, int zoom) {
    int tileSize = 256;
    int tilesPerRow = 1 << zoom;
    return (tileY * tileSize) - (screenHeight / 2) + (tilesPerRow * tileSize / 2);
}

4. C++實現

4.1 經緯度坐標到世界坐標的轉換

#include <cmath>

double lonToX(double lon) {
    return (lon + 180.0) / 360.0;
}

double latToY(double lat) {
    double rad = lat * M_PI / 180.0;
    double y = log(tan(rad) + 1.0 / cos(rad));
    return (1.0 - y / M_PI) / 2.0;
}

4.2 世界坐標到瓦片坐標的轉換

int worldToTileX(double x, int z) {
    return static_cast<int>(x * (1 << z));
}

int worldToTileY(double y, int z) {
    return static_cast<int>(y * (1 << z));
}

4.3 瓦片坐標到屏幕坐標的轉換

int tileToScreenX(int tileX, int screenWidth, int zoom) {
    int tileSize = 256;
    int tilesPerRow = 1 << zoom;
    return (tileX * tileSize) - (screenWidth / 2) + (tilesPerRow * tileSize / 2);
}

int tileToScreenY(int tileY, int screenHeight, int zoom) {
    int tileSize = 256;
    int tilesPerRow = 1 << zoom;
    return (tileY * tileSize) - (screenHeight / 2) + (tilesPerRow * tileSize / 2);
}

4.4 完整示例

以下是一個完整的C++示例，展示了如何將經緯度坐標轉換為屏幕坐標：

#include <iostream>
#include <cmath>

double lonToX(double lon) {
    return (lon + 180.0) / 360.0;
}

double latToY(double lat) {
    double rad = lat * M_PI / 180.0;
    double y = log(tan(rad) + 1.0 / cos(rad));
    return (1.0 - y / M_PI) / 2.0;
}

int worldToTileX(double x, int z) {
    return static_cast<int>(x * (1 << z));
}

int worldToTileY(double y, int z) {
    return static_cast<int>(y * (1 << z));
}

int tileToScreenX(int tileX, int screenWidth, int zoom) {
    int tileSize = 256;
    int tilesPerRow = 1 << zoom;
    return (tileX * tileSize) - (screenWidth / 2) + (tilesPerRow * tileSize / 2);
}

int tileToScreenY(int tileY, int screenHeight, int zoom) {
    int tileSize = 256;
    int tilesPerRow = 1 << zoom;
    return (tileY * tileSize) - (screenHeight / 2) + (tilesPerRow * tileSize / 2);
}

int main() {
    double lon = 116.3975; // 經度
    double lat = 39.9087;  // 緯度
    int zoom = 10;         // 縮放級別
    int screenWidth = 800; // 屏幕寬度
    int screenHeight = 600; // 屏幕高度

    double x = lonToX(lon);
    double y = latToY(lat);

    int tileX = worldToTileX(x, zoom);
    int tileY = worldToTileY(y, zoom);

    int screenX = tileToScreenX(tileX, screenWidth, zoom);
    int screenY = tileToScreenY(tileY, screenHeight, zoom);

    std::cout << "Screen X: " << screenX << ", Screen Y: " << screenY << std::endl;

    return 0;
}

5. 總結

本文詳細介紹了如何在C++中實現瓦片地圖的坐標轉換。通過將經緯度坐標轉換為世界坐標，再轉換為瓦片坐標，最后轉換為屏幕坐標，我們可以實現地圖的平滑縮放和拖動。這些轉換是地圖應用開發中的基礎，掌握這些知識對于開發高效的地圖應用至關重要。

在實際應用中，可能還需要考慮更多的細節，例如地圖的投影方式、瓦片的加載和緩存、屏幕的滾動和縮放等。希望本文能為讀者提供一個良好的起點，幫助大家更好地理解和實現瓦片地圖的坐標轉換。