# R語言怎么實現超幾何分布
## 超幾何分布簡介
超幾何分布（Hypergeometric Distribution）是統計學中描述**不放回抽樣**場景下成功事件發生次數的離散概率分布。其典型應用場景包括：
- 從有限總體中不放回抽取樣本
- 總體由"成功"和"失敗"兩類組成
- 每次抽樣會改變后續抽樣的概率
## R語言實現方法
R語言內置了完整的超幾何分布函數：
### 1. 概率質量函數
`dhyper(x, m, n, k)`計算恰好出現x次成功的概率：
- `x`：成功次數
- `m`：總體中成功元素數
- `n`：總體中失敗元素數
- `k`：抽樣次數
```r
# 從含10個紅球(成功)和20個白球(失敗)的袋中抽5個球
# 計算恰好抽到2個紅球的概率
dhyper(2, 10, 20, 5) # 輸出0.360
phyper(q, m, n, k)計算成功次數≤q的概率：
# 計算抽到不超過3個紅球的概率
phyper(3, 10, 20, 5) # 輸出0.923
qhyper(p, m, n, k)返回對應概率p的分位數：
# 找到累積概率為0.5的分位數
qhyper(0.5, 10, 20, 5) # 輸出2
rhyper(nn, m, n, k)生成服從超幾何分布的隨機數：
# 生成10組符合上述條件的隨機抽樣結果
rhyper(10, 10, 20, 5)
# 質量檢測：100件產品中有15件次品
# 抽檢20件，計算檢測到≥3件次品的概率
1 - phyper(2, 15, 85, 20) # 約0.317
# 可視化概率分布
barplot(dhyper(0:15, 15, 85, 20),
names.arg = 0:15,
main = "超幾何分布概率質量函數")
”`
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