本篇文章給大家分享的是有關python光學仿真如何實現光線追跡折射與反射，小編覺得挺實用的，因此分享給大家學習，希望大家閱讀完這篇文章后可以有所收獲，話不多說，跟著小編一起來看看吧。
光線與光學元件相互作用，無非只有兩件事，反射和透射。而就目前看來，我們所常用的光學元件，也無非有兩種表面，即平面和球面，二維化之后就簡化成了射線與線段，射線與劣弧的關系。
無論從哪個角度來看，平面的反射折射都要比球面更簡單，而反射問題要比折射問題更簡單，所以，我們首先處理平面的反射問題。
反射定律即入射角等于反射角，心念及此，最為循規蹈矩的思路必然是先找到入射光線和平面的夾角，然后用這個夾角和平面(在二維空間中是一條直線)在空間中的斜率，由這個斜率與入射角得到出射光的斜率，然后就可以得到出射光的方程。
這個方法的問題是需要反復使用三角函數和反三角函數，而三角函數和反三角函數并非嚴格意義上的互為相反，所以在傳參的過程中，可能會遇到一些麻煩。
相對來說，比較不容易出錯的方法是，尋找入射點關于法線的對稱點，那么這個對稱點與交點的連線，便是出射光的方程。
折射與反射的思路如出一轍，最原始的想法仍舊是獲取入射角，然后根據折射定律求出射角，然后再按照出射角解出出射光的表達式。這個思路的難點仍舊在三角函數與反函數的轉化上。
至此，我們發現折射與反射在表達形式上是相通的，如果令入射點關于法線做垂線，垂足為C，約定這條垂線與出射光線的交點為出射點B，那么出射點到垂足的距離BC與入射點到垂足的距離AC之間是滿足比例關系的。當入射光線和反射光線的折射率相等時，這個比例為1，否則比例為 λ \lambda λ。
我們還能發現，這個 λ \lambda λ不一定有解，因為分母中有一個根號表達式，當內部的值小于0時，自然無解。這與我們的物理直覺是符合的，即并不是所有的入射光線都有折射光線，當折射光線消失的時候，就發生了全反射。
所以，當務之急是根據入射點找垂足，易得
那么對于我們所熟知的折射問題，即可令入射點關于反射平面做一次對稱，再關于發現做一次定比延長線的對稱，即可得到出射點。
至此，我們已經完全建立了一套反射與折射的關系，代碼如下：
#得到點關于直線的對稱點,k為比例系數 def getSymDot(point,line,k=1): return tuple((np.array(getPedal(point,line))*(1+k)-point)/k) #得到直線的垂足 def getPedal(point,line): a,b,c=line x0,y0 = point y1 = (a**2*y0-a*b*x0-b*c)/(a**2+b**2) x1 = (b**2*x0-a*b*y0-a*c)/(a**2+b**2) return (x1,y1)
函數getSymDot即通過輸入點和線來求解對稱點，其思路是把點關于線對稱的問題轉化為點關于垂足對稱的問題。所以引用了getPedal函數，這個函數通過輸入一點和線來返回過點做線的垂線所得到的垂足。
所有代碼都是對上述數學公式的簡單復現。
def cataDioLine(abc=[1,-1,1],line=[2,-1,1], sPoint=[],cross=[],n1=1,n2=1.5): normal = [-line[1],line[0],line[1]*cross[0]-line[0]*cross[1]]#法線 flecDot = getSymDot(sPoint,normal) flec=getABC([cross,flecDot]) dPara = np.sqrt(line[0]**2+line[1]**2) dNormal = np.abs(np.array(normal).dot(list(sPoint)+[1]))/dPara#到法線距離 dPane = np.abs(np.array(line).dot(list(sPoint)+[1]))/dPara#到反射面距離 if dNormal == 0: return flec,abc delt = (n2/n1)**2*(1+(dPane/dNormal)**2)-1#判定全反射 if delt>0: k =dPane/dNormal/np.sqrt(delt) fracDot = getSymDot(sPoint,normal,k) fracDot = getSymDot(fracDot,line) frac = getABC([cross,fracDot]) return flec,frac return flec,[0,0,0]
函數cataDioLine則是反射折射的實現函數。注意，在此引入的getABC并不是此前定義的通過點和角度求表達式的函數，而是通過兩點轉[a,b,c]的函數。
那么我們是否可以寫一個同名函數來實現不同的功能呢？很遺憾的是，Python不支持函數的重載，所以只能將同名函數封裝在一起：
def getABC(*par): if len(par)==1: #此時傳入的參數為點對dots=[(x0,y0),(x1,y1)] dots = par[0] abc = [dots[1][1]-dots[0][1], dots[0][0]-dots[1][0], -np.linalg.det(dots)] return np.array(abc)/(np.sqrt(abc[0]**2+abc[1]**2)) elif len(par)==2: #此時傳入的參數為點和角度(x0,y0),theta theta,sPoint = par a,b = [np.sin(theta),-np.cos(theta)] c = -(a*sPoint[0]+b*sPoint[1]) return [a,b,c]
看到輸入參數(*par)，我們很多人可能會產生某些不是很美妙的聯想，但不要興奮，這只是python的一種傳參方式。(*args)表示將傳入的參數組成一個列表args；(**kargs)表示將傳入的參數組成一個字典kargs。
光線在弧面上的反射問題，是典型的那種看似復雜實則簡單的紙老虎問題，簡單到我們只要找到法線就能輕松地轉化為平面問題。
所以，問題被簡單地轉化為求解圓的切線問題——這個切線即反射平面。由于數學過程過于簡單，就不寫公式了，讀者可以試著看代碼反推公式。
#獲取過交點的圓弧的切線 def getTangent(corss=[0,1],circle=[0,0,1]): a = corss[0]-circle[0] b = corss[1]-circle[1] c = -a*corss[0]-b*corss[1] return [a,b,c]
至此，我們就可以得到一個完整的折射反射問題的求解方案：
#光在直線或弧線表面的反折射 def cataDio(abc=[1,-1,1],dots=[(0,2),(2,2)], sPoint=[-2,-1],n1=1,n2=1.5): cross = getCross(abc,dots,sPoint) #獲取交點 if cross == []: return [],[],[] if len(dots)==3: line = getTangent(cross,arc2cir(dots)) #圓上切線 elif len(dots)==2: line = getABC(dots) flec,frac = cataDioLine(abc,line,sPoint,cross,n1,n2) return cross,flec,frac
當然，這里的getCross也需要重新寫成不僅適合直線，而且適合弧線的形式：
def getCross(abc=[1,-1,0],dots=[[0,-1],[0,1],[0.5,0]],point=[]): if len(dots)==3: return getCrossArc(abc,dots,point) if len(dots)==2: return getCrossDots(abc,dots,point)
這時我們發現用兩個點表示線段，三個點表示弧線還是比較舒服的一種做法，至少二者在表達形式上的統一似乎能為我們帶來某種內心的愉悅。
以上就是python光學仿真如何實現光線追跡折射與反射，小編相信有部分知識點可能是我們日常工作會見到或用到的。希望你能通過這篇文章學到更多知識。更多詳情敬請關注億速云行業資訊頻道。
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