javascript如何求10階乘

# JavaScript如何求10階乘

## 什么是階乘？

在數學中，**階乘**（Factorial）是所有小于及等于該數的正整數的積，記作 `n!`。例如：

5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120

特別地，`0!` 定義為 1。

## JavaScript實現階乘的5種方法

### 方法1：for循環（基礎版）

```javascript
function factorial(n) {
  let result = 1;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    result *= i;
  }
  return result;
}

console.log(factorial(10)); // 輸出: 3628800

特點： - 最直觀的實現方式 - 時間復雜度：O(n) - 空間復雜度：O(1)

方法2：遞歸實現

function factorial(n) {
  if (n === 0 || n === 1) return 1;
  return n * factorial(n - 1);
}

console.log(factorial(10)); // 3628800

注意事項： - 存在最大調用棧限制（Chrome約10000層） - 對于大數計算可能導致棧溢出

方法3：尾遞歸優化（ES6）

function factorial(n, acc = 1) {
  if (n === 0) return acc;
  return factorial(n - 1, n * acc);
}

console.log(factorial(10)); // 3628800

優勢： - 符合尾調用優化條件 - 在支持ES6嚴格模式的引擎中可避免棧溢出

方法4：BigInt處理大數階乘

當計算更大的階乘（如100!）時：

function bigFactorial(n) {
  let result = 1n; // BigInt字面量
  for (let i = 1n; i <= BigInt(n); i++) {
    result *= i;
  }
  return result;
}

console.log(bigFactorial(10).toString()); // "3628800"

為什么需要BigInt： - JavaScript的Number類型最大安全整數是2^53-1 - 20! = 2432902008176640000 已超過安全整數范圍

方法5：函數式編程實現

const factorial = n => 
  Array.from({length: n}, (_, i) => i + 1)
       .reduce((acc, val) => acc * val, 1);

console.log(factorial(10)); // 3628800

特點： - 無副作用 - 利用數組的reduce方法 - 代碼簡潔但效率略低

性能比較

實際應用建議

1. 對于小階乘計算（n<20），普通循環或遞歸即可
2. 需要處理大數時務必使用BigInt
3. 生產環境推薦使用for循環或尾遞歸優化版

擴展知識

記憶化優化

const memo = [1, 1]; // 緩存0!和1!

function memoFactorial(n) {
  if (memo[n] !== undefined) return memo[n];
  return memo[n] = n * memoFactorial(n - 1);
}

非整數階乘

使用Gamma函數（Γ(n) = (n-1)!）：

// 近似計算
function gamma(x) {
  // 實現Gamma函數的近似計算
  // ...
}

總結

JavaScript實現階乘有多種方式，選擇取決于具體場景。對于10!這樣的常規計算，基礎的for循環是最佳選擇。隨著現代JavaScript的發展，BigInt的出現使得大數階乘計算成為可能，而函數式編程則提供了更聲明式的實現方式。 “`