javascript怎么找出最長的特殊序列

# JavaScript怎么找出最長的特殊序列

## 什么是特殊序列？

在算法問題中，**特殊序列**通常指滿足特定條件的子序列。例如：
- **嚴格遞增/遞減序列**
- **交替序列**（如奇偶交替）
- **特定模式的序列**（如斐波那契式序列）

本文將探討如何用JavaScript高效找出數組中最長的特殊序列，并提供多種解法。

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## 一、問題定義

給定一個數組，找出滿足以下條件的最長子序列：
1. 序列中相鄰元素的差值符合特定規則（如固定差值、交替符號等）；
2. 子序列不要求連續，但需保持原始順序。

### 示例
輸入：`[1, 3, 5, 4, 7]`  
輸出（最長嚴格遞增序列）：`4`（序列為`[1, 3, 5, 7]`）

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## 二、動態規劃解法

### 1. 最長遞增子序列（LIS）
```javascript
function lengthOfLIS(nums) {
  const dp = new Array(nums.length).fill(1);
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[i] > nums[j]) {
        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
      }
    }
  }
  return Math.max(...dp);
}

時間復雜度：O(n2)
空間復雜度：O(n)

2. 優化：貪心+二分查找

function lengthOfLIS(nums) {
  const tails = [];
  for (const num of nums) {
    let left = 0, right = tails.length;
    while (left < right) {
      const mid = (left + right) >> 1;
      if (tails[mid] < num) left = mid + 1;
      else right = mid;
    }
    if (left === tails.length) tails.push(num);
    else tails[left] = num;
  }
  return tails.length;
}

時間復雜度：O(n log n)

三、交替序列問題

最長擺動子序列

function wiggleMaxLength(nums) {
  if (nums.length < 2) return nums.length;
  let up = 1, down = 1;
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    if (nums[i] > nums[i - 1]) up = down + 1;
    else if (nums[i] < nums[i - 1]) down = up + 1;
  }
  return Math.max(up, down);
}

時間復雜度：O(n)
空間復雜度：O(1)

四、通用解法框架

1. 回溯法（暴力搜索）

適用于小規模數據，通過遞歸枚舉所有可能子序列。

2. 記憶化搜索

緩存中間結果，避免重復計算。

3. 動態規劃模板

function findLongestSpecialSeq(nums, condition) {
  const dp = new Array(nums.length).fill(1);
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (condition(nums[i], nums[j])) {
        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
      }
    }
  }
  return Math.max(...dp);
}

五、實戰案例

案例1：最長等差子序列

function longestArithSeqLength(nums) {
  const dp = {};
  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    dp[i] = {};
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      const diff = nums[i] - nums[j];
      dp[i][diff] = (dp[j][diff] || 1) + 1;
    }
  }
  return Math.max(...Object.values(dp).flatMap(Object.values));
}

案例2：最長斐波那契式子序列

function lenLongestFibSubseq(arr) {
  const index = new Map(arr.map((v, i) => [v, i]));
  const dp = Array.from({ length: arr.length }, () => 
    new Array(arr.length).fill(2));
  
  let max = 0;
  for (let k = 0; k < arr.length; k++) {
    for (let j = 0; j < k; j++) {
      const i = index.get(arr[k] - arr[j]);
      if (i !== undefined && i < j) {
        dp[j][k] = dp[i][j] + 1;
        max = Math.max(max, dp[j][k]);
      }
    }
  }
  return max >= 3 ? max : 0;
}

六、性能對比

七、總結

1. 動態規劃是解決最長子序列問題的核心方法；
2. 根據問題特性選擇優化策略（如二分查找降低復雜度）；
3. 特殊序列的定義決定了狀態轉移方程的設計。

通過靈活應用這些方法，可以高效解決JavaScript中的復雜序列問題。 “`

這篇文章涵蓋了動態規劃、貪心算法等核心解法，并提供了可運行的代碼示例。如果需要更深入探討某個算法或添加更多案例，可以進一步擴展內容。