歸并排序(Merge Sort)是一種基于分治法(Divide and Conquer)的經典排序算法。它的核心思想是將一個大的問題分解為多個小問題,分別解決這些小問題,最后將結果合并起來。歸并排序的時間復雜度為O(n log n),是一種穩定的排序算法。本文將詳細介紹如何在Java中實現歸并排序。
歸并排序的基本思想可以概括為以下三個步驟:
下面是一個完整的Java實現歸并排序的代碼示例:
public class MergeSort {
// 歸并排序的主方法
public static void mergeSort(int[] array) {
if (array == null || array.length <= 1) {
return;
}
int[] temp = new int[array.length]; // 臨時數組用于存儲合并后的結果
mergeSort(array, 0, array.length - 1, temp);
}
// 遞歸分解數組
private static void mergeSort(int[] array, int left, int right, int[] temp) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2; // 計算中間位置
mergeSort(array, left, mid, temp); // 對左半部分進行歸并排序
mergeSort(array, mid + 1, right, temp); // 對右半部分進行歸并排序
merge(array, left, mid, right, temp); // 合并兩個有序的子數組
}
}
// 合并兩個有序的子數組
private static void merge(int[] array, int left, int mid, int right, int[] temp) {
int i = left; // 左半部分的起始索引
int j = mid + 1; // 右半部分的起始索引
int k = 0; // 臨時數組的起始索引
// 將兩個子數組中的元素按順序合并到臨時數組中
while (i <= mid && j <= right) {
if (array[i] <= array[j]) {
temp[k++] = array[i++];
} else {
temp[k++] = array[j++];
}
}
// 將左半部分剩余的元素復制到臨時數組中
while (i <= mid) {
temp[k++] = array[i++];
}
// 將右半部分剩余的元素復制到臨時數組中
while (j <= right) {
temp[k++] = array[j++];
}
// 將臨時數組中的元素復制回原數組
k = 0;
while (left <= right) {
array[left++] = temp[k++];
}
}
// 測試歸并排序
public static void main(String[] args) {
int[] array = {38, 27, 43, 3, 9, 82, 10};
System.out.println("排序前: " + Arrays.toString(array));
mergeSort(array);
System.out.println("排序后: " + Arrays.toString(array));
}
}
mergeSort方法:這是歸并排序的入口方法。它首先檢查數組是否為空或只有一個元素,如果是,則直接返回。否則,創建一個臨時數組temp
,并調用遞歸方法mergeSort
進行排序。
遞歸分解數組:mergeSort
方法通過遞歸將數組分解為兩個子數組,直到每個子數組只包含一個元素。然后調用merge
方法將兩個有序的子數組合并為一個有序的數組。
合并兩個有序的子數組:merge
方法負責將兩個有序的子數組合并為一個有序的數組。它使用三個指針i
、j
和k
分別指向左半部分、右半部分和臨時數組的起始位置。通過比較兩個子數組中的元素,將較小的元素放入臨時數組中,直到其中一個子數組的所有元素都被合并。然后將剩余的元素復制到臨時數組中,最后將臨時數組中的元素復制回原數組。
測試歸并排序:在main
方法中,我們創建了一個測試數組,并調用mergeSort
方法對其進行排序。排序前后分別打印數組的內容,以驗證排序的正確性。
歸并排序是一種高效且穩定的排序算法,適用于大規模數據的排序。通過分治法,歸并排序將問題分解為多個小問題,分別解決后再合并結果。Java實現歸并排序的關鍵在于遞歸分解數組和合并兩個有序子數組。通過本文的代碼示例和解析,相信讀者已經掌握了如何在Java中實現歸并排序。
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