LeetCode如何解決合并區間問題

LeetCode如何解決合并區間問題

在算法和數據結構的學習中，區間合并問題是一個經典且常見的題目。LeetCode上也有多個相關的題目，例如第56題“合并區間”（Merge Intervals）。本文將詳細介紹如何解決這類問題，并提供相應的代碼實現。

問題描述

給定一個區間的集合，要求合并所有重疊的區間，并返回一個不重疊的區間數組。

示例：

輸入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
輸出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
解釋: 區間 [1,3] 和 [2,6] 重疊, 將它們合并為 [1,6].

解題思路

解決區間合并問題的關鍵在于如何有效地判斷和處理重疊的區間。以下是解決該問題的一般步驟：

1. 排序：首先將所有區間按照起始點進行排序。這樣做的目的是使得相鄰的區間更容易比較和合并。
2. 遍歷：遍歷排序后的區間列表，逐個檢查當前區間與下一個區間是否有重疊。
3. 合并：如果當前區間與下一個區間有重疊，則將它們合并為一個更大的區間，并繼續檢查下一個區間。
4. 存儲結果：將合并后的區間存儲到結果列表中。

代碼實現

以下是使用Python實現的代碼：

def merge(intervals):
    if not intervals:
        return []
    
    # 按照區間的起始點進行排序
    intervals.sort(key=lambda x: x[0])
    
    merged = []
    for interval in intervals:
        # 如果結果列表為空，或者當前區間與結果列表中的最后一個區間不重疊
        if not merged or merged[-1][1] < interval[0]:
            merged.append(interval)
        else:
            # 否則，合并當前區間與結果列表中的最后一個區間
            merged[-1][1] = max(merged[-1][1], interval[1])
    
    return merged

代碼解析

1. 排序：使用sort方法對區間列表進行排序，排序的依據是區間的起始點。這樣可以確保相鄰的區間更容易比較。
2. 遍歷：遍歷排序后的區間列表，逐個檢查當前區間與結果列表中的最后一個區間是否有重疊。
3. 合并：如果當前區間與結果列表中的最后一個區間有重疊，則更新結果列表中最后一個區間的結束點，使其覆蓋更大的范圍。
4. 存儲結果：將合并后的區間存儲到結果列表中。

復雜度分析

• 時間復雜度：排序的時間復雜度為O(n log n)，遍歷區間列表的時間復雜度為O(n)。因此，總的時間復雜度為O(n log n)。
• 空間復雜度：除了存儲結果列表外，算法使用了常數級別的額外空間。因此，空間復雜度為O(1)。

總結

區間合并問題是一個經典的算法問題，通過排序和遍歷的方法可以有效地解決。關鍵在于如何判斷和處理重疊的區間。通過本文的介紹和代碼實現，相信讀者已經掌握了解決這類問題的基本思路和方法。在實際應用中，可以根據具體需求對算法進行優化和擴展。

希望本文對你理解和解決LeetCode上的合并區間問題有所幫助！