一元線性回歸是統計學中最基礎且廣泛應用的模型之一，用于研究兩個變量之間的線性關系。JASP（Jeffreys’s Amazing Statistics Program）是一款免費、開源的統計分析軟件，具有直觀的界面和強大的功能，特別適合初學者和研究人員使用。本文將通過一個實例，詳細介紹如何在JASP中實現一元線性回歸分析，并解讀分析結果。
假設我們有一組數據，研究學生的學習時間（自變量）與考試成績（因變量）之間的關系。數據如下：
| 學生編號 | 學習時間（小時） | 考試成績（分） |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 60 |
| 2 | 3 | 65 |
| 3 | 4 | 70 |
| 4 | 5 | 75 |
| 5 | 6 | 80 |
| 6 | 7 | 85 |
| 7 | 8 | 90 |
| 8 | 9 | 95 |
| 9 | 10 | 100 |
將上述數據輸入JASP的數據表中，確保變量類型正確（學習時間為數值型，考試成績為數值型）。
啟動JASP后，點擊“文件”菜單，選擇“打開”并導入數據文件（如CSV格式）。確保數據正確加載到數據表中。
在JASP主界面中，點擊“回歸”菜單，選擇“線性回歸”。將“考試成績”拖入“因變量”框，將“學習時間”拖入“協變量”框。
在右側的“模型”選項卡中，確保選擇“簡單線性回歸”。在“統計”選項卡中，勾選以下選項： - 模型擬合（Model Fit） - 估計值（Estimates） - 置信區間（Confidence intervals） - 標準化系數（Standardized coefficients） - 殘差統計（Residual statistics）
點擊右上角的“運行”按鈕，JASP將自動生成分析結果。
在“模型擬合”部分，JASP會輸出模型的R2值（決定系數）和調整后的R2值。R2值表示因變量的變異中可以被自變量解釋的比例。例如，如果R2 = 0.95，說明學習時間可以解釋95%的考試成績變異。
在“估計值”部分，JASP會輸出回歸方程的系數。例如： - 截距（Intercept）：表示當學習時間為0時，考試成績的預測值。 - 學習時間的斜率（Slope）：表示學習時間每增加1小時，考試成績的變化量。
假設輸出結果為： - 截距 = 50 - 斜率 = 5
則回歸方程為：
考試成績 = 50 + 5 × 學習時間
JASP會為每個系數提供95%的置信區間。例如，斜率的置信區間為[4.8, 5.2]，說明我們有95%的把握認為斜率在4.8到5.2之間。
標準化系數用于比較不同自變量的影響大小。在一元線性回歸中，標準化系數與斜率一致。
在“殘差統計”部分，JASP會輸出殘差的描述性統計量（如均值、標準差等）。殘差是實際值與預測值之間的差異，用于評估模型的擬合效果。
JASP提供了豐富的可視化工具。在“圖形”選項卡中，勾選“散點圖”和“回歸線”，可以生成學習時間與考試成績的散點圖，并在圖中添加回歸線。通過圖形可以直觀地觀察數據的分布和回歸模型的擬合效果。
在“假設檢驗”選項卡中，勾選“殘差正態性檢驗”。JASP會輸出Shapiro-Wilk檢驗結果，用于判斷殘差是否服從正態分布。如果p值大于0.05，說明殘差符合正態分布假設。
在“假設檢驗”選項卡中，勾選“異方差性檢驗”。JASP會輸出Breusch-Pagan檢驗結果，用于判斷殘差的方差是否恒定。如果p值大于0.05，說明不存在異方差性問題。
通過JASP的一元線性回歸分析，我們得出以下結論： 1. 學習時間與考試成績之間存在顯著的線性關系。 2. 回歸方程為：考試成績 = 50 + 5 × 學習時間。 3. 模型的R2值為0.95，說明學習時間可以解釋95%的考試成績變異。 4. 殘差分析表明模型擬合良好，符合線性回歸的基本假設。
JASP作為一款強大的統計分析工具，能夠快速、直觀地完成一元線性回歸分析。通過本文的實例，讀者可以掌握JASP的基本操作和結果解讀方法，為更復雜的統計分析打下基礎。
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