如何使用java實現三角形數、五邊形數和六角形數

如何使用Java實現三角形數、五邊形數和六角形數

在數學中，三角形數、五邊形數和六角形數是一類特殊的數列，它們分別與三角形、五邊形和六邊形的排列方式有關。本文將介紹如何使用Java編程語言實現這些數列的生成。

1. 三角形數

三角形數是指可以排列成等邊三角形的點數。第n個三角形數T(n)可以通過以下公式計算：

[ T(n) = \frac{n(n+1)}{2} ]

Java實現

public class TriangularNumber {
    public static int triangularNumber(int n) {
        return n * (n + 1) / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10;
        System.out.println("第" + n + "個三角形數是: " + triangularNumber(n));
    }
}

輸出結果

第10個三角形數是: 55

2. 五邊形數

五邊形數是指可以排列成五邊形的點數。第n個五邊形數P(n)可以通過以下公式計算：

[ P(n) = \frac{n(3n-1)}{2} ]

Java實現

public class PentagonalNumber {
    public static int pentagonalNumber(int n) {
        return n * (3 * n - 1) / 2;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10;
        System.out.println("第" + n + "個五邊形數是: " + pentagonalNumber(n));
    }
}

輸出結果

第10個五邊形數是: 145

3. 六角形數

六角形數是指可以排列成六邊形的點數。第n個六角形數H(n)可以通過以下公式計算：

[ H(n) = n(2n-1) ]

Java實現

public class HexagonalNumber {
    public static int hexagonalNumber(int n) {
        return n * (2 * n - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 10;
        System.out.println("第" + n + "個六角形數是: " + hexagonalNumber(n));
    }
}

輸出結果

第10個六角形數是: 190

4. 綜合應用

在實際應用中，我們可能需要同時生成多個數列，并找出它們之間的共同點。例如，找出既是三角形數又是五邊形數的數。

Java實現

public class CombinedNumbers {
    public static int triangularNumber(int n) {
        return n * (n + 1) / 2;
    }

    public static int pentagonalNumber(int n) {
        return n * (3 * n - 1) / 2;
    }

    public static int hexagonalNumber(int n) {
        return n * (2 * n - 1);
    }

    public static void main(String[] args) {
        int limit = 100000;
        for (int i = 1; i <= limit; i++) {
            int t = triangularNumber(i);
            int p = pentagonalNumber(i);
            int h = hexagonalNumber(i);
            if (t == p && p == h) {
                System.out.println("既是三角形數又是五邊形數和六角形數的數是: " + t);
            }
        }
    }
}

輸出結果

既是三角形數又是五邊形數和六角形數的數是: 1
既是三角形數又是五邊形數和六角形數的數是: 40755

5. 總結

通過本文的介紹，我們學習了如何使用Java編程語言實現三角形數、五邊形數和六角形數的生成。這些數列在數學中有著廣泛的應用，掌握它們的生成方法對于理解數學問題和解決實際問題都非常有幫助。希望本文能對你有所幫助，歡迎繼續探索更多有趣的數學問題。