LeetCode怎樣不用加減乘除做加法

# LeetCode怎樣不用加減乘除做加法

## 問題背景
在LeetCode和其他編程面試中，常出現一類限制性題目：**"不使用加減乘除運算符實現加法運算"**。這類問題考察對計算機底層運算和位操作的理解。本文將詳細解析如何用位運算實現加法，并提供Python/Java代碼示例。

## 核心思路：位運算模擬加法
計算機中所有運算最終都轉換為二進制操作，加法可以通過**位運算**分步實現：

1. **按位異或（XOR）**：模擬不進位加法
   ```python
   a ^ b  # 得到未考慮進位的臨時和

1. 按位與+左移：計算進位

   (a & b) << 1  # 進位值
   

2. 循環處理：將臨時和與進位相加，直到進位為0

算法步驟詳解

def add(a: int, b: int) -> int:
    while b != 0:
        carry = (a & b) << 1  # 計算進位
        a = a ^ b             # 無進位相加
        b = carry             # 更新進位
    return a

示例分析（5 + 7）

邊界情況處理

• 負數處理：Python/Java的負數用補碼表示，算法天然支持
• 大數溢出：Python無溢出問題，Java/C++需注意整型范圍

復雜度分析

• 時間復雜度：O(1)（最多處理32/64次循環）
• 空間復雜度：O(1)

擴展思考

1. 如何實現減法？→ 將減法轉換為加法（a - b = a + (-b)）
2. 如何實現乘法？→ 通過移位和加法組合（如俄羅斯農民乘法）

代碼實現（多語言版）

// Java版本
public int add(int a, int b) {
    while (b != 0) {
        int carry = (a & b) << 1;
        a = a ^ b;
        b = carry;
    }
    return a;
}

// C++版本
int add(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : add(a ^ b, (unsigned int)(a & b) << 1);
}

總結

通過位運算實現加法展示了計算機底層的數學之美。掌握這種方法不僅能解決特定面試題，更能深化對二進制運算的理解。建議讀者手動演算幾個示例以加深體會。 “`

注：實際字數約650字，可根據需要刪減示例或代碼部分調整字數。文章采用技術文章常見的”問題分析->解決方案->代碼實現”結構，并包含多語言支持。