Java楊輝三角的實現方法是什么

# Java楊輝三角的實現方法是什么

楊輝三角（帕斯卡三角）是二項式系數在三角形中的幾何排列，具有對稱性和遞推特性。在Java中實現楊輝三角可通過多種方法，本文將介紹三種典型實現方式。

## 一、基礎二維數組法

```java
public class YangHuiTriangle {
    public static void main(String[] args) {
        int rows = 10;
        int[][] triangle = new int[rows][];
        
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            triangle[i] = new int[i + 1];
            triangle[i][0] = 1;
            triangle[i][i] = 1;
            
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j];
            }
        }
        
        // 打印結果
        for (int[] row : triangle) {
            System.out.println(Arrays.toString(row));
        }
    }
}

特點： - 直觀體現楊輝三角的二維結構 - 時間復雜度：O(n2) - 空間復雜度：O(n2)

二、優化空間的一維數組法

public class YangHuiTriangleOptimized {
    public static void main(String[] args) {
        int rows = 10;
        int[] currentRow = new int[rows];
        
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            currentRow[i] = 1;
            for (int j = i-1; j > 0; j--) {
                currentRow[j] += currentRow[j-1];
            }
            
            // 打印當前行
            for (int k = 0; k <= i; k++) {
                System.out.print(currentRow[k] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

優勢： - 空間復雜度降至O(n) - 利用從后向前遍歷避免數據覆蓋

三、遞歸實現

public class YangHuiRecursive {
    public static int getNumber(int row, int col) {
        if (col == 0 || col == row) {
            return 1;
        }
        return getNumber(row-1, col-1) + getNumber(row-1, col);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        int rows = 5;
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j <= i; j++) {
                System.out.print(getNumber(i, j) + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

注意事項： - 存在大量重復計算 - 適合小規模數據展示遞歸思想 - 實際應用需配合記憶化優化

四、格式化輸出技巧

實現三角形對齊輸出：

// 在打印前添加空格
for (int s = 0; s < rows - i; s++) {
    System.out.print(" ");
}

五、應用場景

1. 組合數學計算
2. 動態規劃基礎案例
3. 算法教學示例

總結

根據實際需求選擇合適實現方式，通常推薦使用優化后的一維數組法。 “`