# Python中怎么計算多邊形面積
計算多邊形面積是幾何計算中的常見需求，在地理信息系統（GIS）、計算機圖形學和游戲開發等領域有廣泛應用。本文將介紹兩種Python中計算多邊形面積的實用方法：**鞋帶公式法**和**Shapely庫法**。
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## 方法一：鞋帶公式（Shoelace Formula）
鞋帶公式又稱高斯面積公式，適用于簡單多邊形（無自相交）。其數學表達式為：
$$
A = \frac{1}{2} \left| \sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i) \right|
$$
其中 $(x_n+1, y_n+1) = (x_1, y_1)$。
### Python實現代碼
```python
def polygon_area_shoelace(points):
n = len(points)
area = 0.0
for i in range(n):
j = (i + 1) % n
area += points[i][0] * points[j][1]
area -= points[j][0] * points[i][1]
return abs(area) / 2.0
# 示例：計算四邊形面積
points = [(0, 0), (4, 0), (4, 3), (0, 3)]
print("面積:", polygon_area_shoelace(points)) # 輸出: 12.0
對于更復雜的多邊形（如帶孔洞的多邊形），推薦使用GIS領域常用的shapely庫。
pip install shapely
from shapely.geometry import Polygon
# 簡單多邊形
polygon = Polygon([(0, 0), (4, 0), (4, 3), (0, 3)])
print("面積:", polygon.area) # 輸出: 12.0
# 帶孔洞的多邊形
exterior = [(0, 0), (5, 0), (5, 5), (0, 5)]
hole = [(1, 1), (4, 1), (4, 4), (1, 4)]
polygon_with_hole = Polygon(exterior, [hole])
print("帶孔面積:", polygon_with_hole.area) # 輸出: 16.0
| 方法 | 時間復雜度 | 適用場景 |
|---|---|---|
| 鞋帶公式 | O(n) | 簡單多邊形 |
| Shapely | - | 復雜多邊形、GIS應用 |
對于大多數應用場景，如果只需要計算簡單多邊形面積，鞋帶公式是輕量級的選擇；若涉及復雜空間分析，則推薦使用Shapely庫。 “`
（全文約550字）
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