如何理解棧在括號匹配和表達式求值中的應用

這篇文章主要講解了“如何理解棧在括號匹配和表達式求值中的應用”，文中的講解內容簡單清晰，易于學習與理解，下面請大家跟著小編的思路慢慢深入，一起來研究和學習“如何理解棧在括號匹配和表達式求值中的應用”吧！

編程的本質來源于算法，而算法的本質來源于數學，編程只不過將數學題進行代碼化。

算法，一門既不容易入門，也不容易精通的學問。

括號匹配這是Leetcode第20題，也是一道單調棧的簡單題。

給定一個只包括'('，')'，'{'，'}'，'['，']'的字符串，判斷字符串是否有效。

有效字符串需滿足：

• 左括號必須用相同類型的右括號閉合。

• 左括號必須以正確的順序閉合。

• 注意空字符串可被認為是有效字符串。

輸入: "{[]}"輸出: true單調棧關鍵在于如何入棧和出棧。

用棧保存為匹配的左括號，從左到右一次掃描字符串，當掃描到左括號時，則將其壓入棧中;當掃描到右括號時，從棧頂取出一個左括號，如果能匹配上，則繼續掃描剩下的字符串。如果掃描過程中，遇到不能配對的右括號，或者棧中沒有數據，則說明為非法格式。

當所有的括號都掃描完成之后，如果棧為空，則說明字符串為合法格式;否則，說明未匹配的左括號為非法格式。

def isValid(s):     """     :type s: str     :rtype: bool     """     stack = []     paren_map ={')':'(',']':'[','}':'{'}     for c in s:         if c not in paren_map:             stack.append(c)         elif not stack or paren_map[c] !=stack.pop():             return False     return not stack s = input('輸入括號字符:') print(isValid(s))

在此題中，也可以利用python種的replace函數將成對的可匹配括號用空字符代替 ，之后依次進行 ，若是有效的括號 ，必然經過有限次循環后  ，字符串為空 ，則最后判斷字符串是否為空即可。思路簡單，實現也很容易：

def isValid(s):     """     :type s: str     :rtype: bool     """     n = len(s)     if n == 0: return True     while '()' in s or '{}' in s or '[]' in s:         s = s.replace('{}','').replace('[]','').replace('()Val','')     return s == ''

數學表達

式首先，我們來看一下數學表達式的三種形式：前綴表達式，中綴表達式，后綴表達式。

• 中綴表達式(Infix Expression)就是我們平時常用的書寫方式，帶有括號。

• 前綴表達式(Prefix Expression)要求運算符出現在運算數字的前面。

• 后綴表達式(Postfix Expression)要求運算符出現在運算數字的后面，一般這兩種表達式不出現括號。后綴表達式，又稱逆波蘭式。

數學表達式的三種形式示例如下：

中綴表達式操作符是以中綴形式處于操作數的中間(例：3 + 4)，中綴表達式是人們常用的算術表示方法。與前綴表達式(例：+ 1 2)或后綴表達式(例：1 2  +)相比，中綴表達式不容易被計算機解析，但仍被許多程序語言使用，因為它符合人們的普遍用法。

下面問題轉為為：如何利用棧實現中綴表達式求值，比如：34+13*9+44-12/3=191思路：利用兩個棧，其中一個用來保存操作數，另一個用來保存運算符。

我們從左向右遍歷表達式，當遇到數字，我們就直接壓入操作數棧;當遇到運算符，就與運算符棧的棧頂元素進行比較。

若比運算符棧頂元素優先級高，就將當前運算符壓入棧，若比運算符棧頂元素的優先級低或者相同，從運算符棧中取出棧頂運算符，從操作數棧頂取出2個操作數，然后進行計算，把計算完的結果壓入操作數棧，繼續比較。

def infix_evaluator(infix_expression : str) -> int :     '''這是中綴表達式求值的函數     :參數 infix_expression:中綴表達式 需要用空格進行隔開     '''     token_list = infix_expression.split()     print(token_list)     # 運算符優先級字典     pre_dict = {'*':3,'/':3,'+':2,'-':2, '(':1}     # 運算符棧     operator_stack = []     # 操作數棧     operand_stack = []     for token in token_list:         # 數字進操作數棧         print(token)         # 10或者-10的情況         if token.isdecimal() or token[1:].isdecimal():              operand_stack.append(int(token))         # 左括號進運算符棧         elif token == '(':             operator_stack.append(token)         # 碰到右括號，就要把棧頂的左括號上面的運算符都彈出求值         elif token == ')':             top = operator_stack.pop()             while top != '(':                 # 每彈出一個運算符，就要彈出兩個操作數來求值                 # 注意彈出操作數的順序是反著的，先彈出的數是op2                 op2 = operand_stack.pop()                 op1 = operand_stack.pop()                 # 求出的值要壓回操作數棧                 # 這里用到的函數get_value在下面有定義                 operand_stack.append(get_value(top,op1,op2))                 # 彈出下一個棧頂運算符                 top = operator_stack.pop()         # 碰到運算符，就要把棧頂優先級不低于它的都彈出求值         elif token in '+-*/':             while operator_stack and pre_dict[operator_stack[-1]] >= pre_dict[token]:                 top = operator_stack.pop()                 op2 = operand_stack.pop()                 op1 = operand_stack.pop()                 operand_stack.append(get_value(top,op1,op2))             # 別忘了最后讓當前運算符進棧             operator_stack.append(token)     # 表達式遍歷完成后，棧里剩下的操作符也都要求值        while operator_stack:         top = operator_stack.pop()         op2 = operand_stack.pop()         op1 = operand_stack.pop()         operand_stack.append(get_value(top,op1,op2))     # 最后棧里只剩下一個數字，這個數字就是整個表達式最終的結果     print(operand_stack)     print(operator_stack)     return operand_stack[0]   def get_value(operator : str, op1 : int, op2 : int):     '''這是四則運算函數     :參數 operator:運算符     :參數 op1:左邊的操作數     :參數 op2:右邊的操作數     '''     if operator == '+':         return op1 + op2     elif operator == '-':         return op1 - op2     elif operator == '*':         return op1 * op2     elif operator == '/':         return op1 / op2   # 用一個例子試試，得出了結果  17.0 print(infix_evaluator('9 + ( 3 - 1 * 2 ) * 3 + 10 / 2'))  17.0

上述程序只是使用四則運算表達式進行學習計算，但是輸入需要加空格進行分隔，比如9 + ( 3 - 1 * 2 ) * 3 + 10 / 2分隔為['9',  '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2']。

后來嘗將9+(3-1*2)*3+10/2分隔為['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*',  '3', '+', '10', '/', '2']。

后來想到了正則表達式1-9]\d*|[\+\-\*\/\(\)]。

import re s = '9+(3-1*2)*3+10/2' print(re.findall('[1-9]\d*|[\+\-\*\/\(\)]',s))  ['9', '+', '(', '3', '-', '1', '*', '2', ')', '*', '3', '+', '10', '/', '2']

因此利用棧實現中綴表達式求值中等偏難算法題基本完成。

感謝各位的閱讀，以上就是“如何理解棧在括號匹配和表達式求值中的應用”的內容了，經過本文的學習后，相信大家對如何理解棧在括號匹配和表達式求值中的應用這一問題有了更深刻的體會，具體使用情況還需要大家實踐驗證。這里是億速云，小編將為大家推送更多相關知識點的文章，歡迎關注！