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最短路徑(Dijkstra算法)

小云
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2023-09-19 05:44:43
欄目: 編程語言

最短路徑問題是圖論中的經典問題之一,它要求找到兩個頂點之間的最短路徑。

Dijkstra算法是解決最短路徑問題的一種算法,它的基本思想是從起點開始,逐步擴展到其他頂點,不斷更新每個頂點到起點的最短距離。

具體的步驟如下:

  1. 創建一個列表distances,用于存儲每個頂點到起點的最短距離,初始值為無窮大。

  2. 將起點的最短距離設置為0,表示起點到自身的距離為0。

  3. 創建一個優先隊列,用于存儲待遍歷的頂點及其到起點的距離。

  4. 將起點及其到起點的距離加入優先隊列。

  5. 循環執行以下步驟,直到優先隊列為空:

a. 從優先隊列中取出一個頂點v及其到起點的距離d。

b. 如果d大于distances[v],則說明已經找到了更短的路徑,跳過該頂點。

c. 否則,更新頂點v的最短距離distances[v]為d。

d. 遍歷頂點v的所有鄰接頂點,計算從起點經過頂點v到達鄰接頂點的距離,并將其加入優先隊列。

  1. 最終distances列表中存儲的就是每個頂點到起點的最短距離。

Dijkstra算法的時間復雜度為O((V+E)logV),其中V為頂點數,E為邊數。它適用于沒有負權邊的圖。

需要注意的是,Dijkstra算法只能計算單源最短路徑,即從起點到其他頂點的最短路徑。要計算所有頂點之間的最短路徑,可以對每個頂點都執行一次Dijkstra算法。

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