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AekdyCoin中求小于等于N的與N互質的數的和

小億
90
2023-12-20 09:55:36
欄目: 編程語言

要求小于等于N的與N互質的數的和,可以使用歐拉函數來解決這個問題。
首先,計算N的所有質因數的乘積,即N的質因數分解為p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak,其中pi為質數,ai為正整數。
然后,根據歐拉函數的定義,歐拉函數φ(N)等于N與小于N且與N互質的數的個數。對于任意一個與N互質的數x,它必然不能被N的任何一個質因數pi整除,因此x與每一個質因數pi都互質。根據互質數的性質,x也與p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak互質。
所以,小于等于N的與N互質的數的個數等于小于等于p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak的與p1^a1 * p2^a2 * ... * pk^ak互質的數的個數。根據歐拉函數的性質,有φ(N) = (p1^a1 - p1^(a1-1)) * (p2^a2 - p2^(a2-1)) * ... * (pk^ak - pk^(ak-1))。
最后,將小于等于N的與N互質的數的個數乘以N,即可得到小于等于N的與N互質的數的和。公式為:和 = N * φ(N)。
綜上所述,可以使用歐拉函數來求小于等于N的與N互質的數的和。

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