Python中的log函數通常是指內置的math.log()函數，用于計算自然對數（以e為底的對數）。其實現原理基于泰勒級數展開。
具體來說，math.log()函數的實現是通過計算一個無窮級數來逼近自然對數的值。該級數為：
$$ \ln(x) = \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1} \frac{1}{n n!} x^n $$
其中，$x$表示輸入值，$n$表示項數，$n!$表示$n$的階乘。在計算時，通常會取級數的前N項進行逼近，以提高計算精度。Python中的math.log()函數默認取100項進行逼近，可以通過設置math.log()函數的第二個參數來調整取項數。
需要注意的是，由于泰勒級數展開的收斂性，當$x$趨近于1時，級數的值趨近于0；當$x$趨近于0時，級數的值趨近于負無窮。因此，math.log()函數的定義域為$(0, +\infty)$，輸入值不能為0或負數。
