在C語言中，因子分解是將一個整數分解為若干個較小的整數（因子）的乘積。這個過程與數學中的因式分解類似。因子分解的數學原理主要包括以下幾點：
整除性：當一個整數a能被另一個整數b整除時，我們說b是a的因子。換句話說，如果a可以表示為b和另一個整數c的乘積（即a = b * c），那么b就是a的因子。例如，6可以被1、2、3和6整除，所以1、2、3和6都是6的因子。
最大公約數：兩個整數的最大公約數（GCD）是它們共有的最大因子。例如，6和15的最大公約數是3，因為3是它們共有的最大因子。在C語言中，我們可以使用輾轉相除法（Euclidean algorithm）來計算兩個整數的最大公約數。
質因數分解：將一個整數分解為若干個質數的乘積。質數是只有兩個因子（1和它本身）的整數。通過質因數分解，我們可以找到一個整數的所有質因子。例如，12可以表示為2 * 2 * 3，其中2和3是質數。在C語言中，我們可以通過遍歷從2開始的所有整數，檢查它們是否是給定整數的因子，然后將給定整數除以該因子，直到無法整除為止。重復這個過程，直到給定整數變為1。
因子分解的唯一性：對于一個正整數，它的因子分解是唯一的。這意味著，對于任何一個正整數，都存在唯一的一組質因子，它們的乘積等于這個正整數。例如，12的質因數分解是2 * 2 * 3，這是唯一的。
在C語言中實現因子分解的關鍵是理解和應用上述數學原理。通過遍歷整數并檢查它們是否是給定整數的因子，我們可以找到一個整數的所有因子。這些因子可以是質數，也可以是合數。通過組合這些因子，我們可以得到一個整數的所有可能的因子分解。
